Номер 4, страница 18, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 37. Закон Кулона - номер 4, страница 18.

Условие.

4. Какой из графиков на рис. 7 правильно показывает зависимость модуля $\text{F}$ сил кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния $\text{r}$ между ними? (Масштабы по осям графиков даны в условных единицах.)

Рис. 7

Отметьте знаком «Х» выбранный вами вариант ответа.

1) ☐; 2) ☐; 3) ☐; 4) ☐.

Решение.

Решение

Закон Кулона описывает силу взаимодействия $\text{F}$ между двумя точечными зарядами. Согласно этому закону, модуль силы обратно пропорционален квадрату расстояния $\text{r}$ между зарядами. Математически это выражается формулой:
$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$
где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, а $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов.

Из формулы видно, что зависимость $\text{F}$ от $\text{r}$ имеет вид $F = \frac{C}{r^2}$, где $C = k|q_1 q_2|$ — некоторая положительная константа. График такой функции является гиперболой. С увеличением расстояния $\text{r}$ сила $\text{F}$ должна убывать.

Рассмотрим предложенные графики:
1. График 1 представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, что соответствует линейной зависимости $F(r) = -ar+b$. Это неверно.
2. График 2 представляет собой прямую линию с положительным наклоном, что соответствует прямой пропорциональности $F \propto r$. Это неверно, так как сила должна убывать с увеличением расстояния.
3. График 3 и График 4 показывают нелинейное убывание силы с расстоянием, что в целом соответствует обратно-квадратичной зависимости. Для выбора правильного графика необходимо проверить конкретные значения.

Проанализируем График 3.
Из графика видно, что при $r = 1$ (усл. ед.) сила $F = 16$ (усл. ед.).
Подставим это в нашу зависимость $F = \frac{C}{r^2}$ и найдем константу $\text{C}$:
$16 = \frac{C}{1^2} \implies C = 16$
Таким образом, функция должна иметь вид $F = \frac{16}{r^2}$.
Проверим другие точки на графике:
- При $r = 2$ (усл. ед.), сила должна быть $F = \frac{16}{2^2} = \frac{16}{4} = 4$ (усл. ед.). Это в точности соответствует точке (2; 4) на графике.
- При $r = 4$ (усл. ед.), сила должна быть $F = \frac{16}{4^2} = \frac{16}{16} = 1$ (усл. ед.). Это также соответствует точке (4; 1) на графике.
Следовательно, график 3 точно описывает закон Кулона.

Для сравнения посмотрим на График 4. При $r=1$, $F=16$. Согласно закону Кулона, при $r=2$ сила должна была бы уменьшиться в $2^2=4$ раза и стать равной $16/4 = 4$. Однако на графике 4 при $r=2$ сила F имеет значение около 9-10, что не соответствует обратно-квадратичной зависимости.

Ответ: 3.