Номер 6, страница 18, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 37. Закон Кулона - номер 6, страница 18.

Условие.

6. На рис. 8 показано положение двух точечных зарядов $q_1 = 1 \text{ мКл}$ и $q_2 = 5 \text{ мКл}$ в выбранной системе отсчёта. Первый заряд ($q_1$) всё время находится в начале отсчёта, а второй ($q_2$) можно перемещать вдоль оси Х. Постройте график зависимости значения силы Кулона $F_{12}$, действующей на заряд 1 со стороны заряда 2, от координаты $\text{x}$ заряда 2.

Решение.

Дано:

$q_1 = 1 \text{ мкКл}$

$q_2 = 5 \text{ мкКл}$

Координата заряда $q_1$: $x_1 = 0$

Координата заряда $q_2$: $\text{x}$

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 1 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

$q_2 = 5 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

Построить график зависимости проекции силы Кулона $F_{12x}$, действующей на заряд $q_1$ со стороны заряда $q_2$, от координаты $\text{x}$ заряда $q_2$.

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона. Модуль этой силы равен:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k \approx 9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ — коэффициент пропорциональности, а $\text{r}$ — расстояние между зарядами. В нашем случае заряд $q_1$ находится в точке с координатой 0, а заряд $q_2$ — в точке с координатой $\text{x}$. Следовательно, расстояние между ними $r = |x - 0| = |x|$.

Нам необходимо найти проекцию силы $F_{12x}$, действующей на заряд $q_1$ со стороны заряда $q_2$. Поскольку оба заряда ($q_1$ и $q_2$) положительны, они отталкиваются.

Рассмотрим два случая расположения заряда $q_2$:

1. Заряд $q_2$ находится справа от $q_1$ ($x > 0$).

Сила отталкивания, действующая на заряд $q_1$, будет направлена влево, то есть против направления оси X. Поэтому проекция силы на ось X будет отрицательной. Расстояние $r = x$.

$F_{12x} = -k \frac{q_1 q_2}{x^2}$

2. Заряд $q_2$ находится слева от $q_1$ ($x < 0$).

Сила отталкивания, действующая на заряд $q_1$, будет направлена вправо, то есть по направлению оси X. Поэтому проекция силы на ось X будет положительной. Расстояние $r = |x| = -x$.

$F_{12x} = k \frac{q_1 q_2}{(-x)^2} = k \frac{q_1 q_2}{x^2}$

Вычислим значение произведения $k q_1 q_2$:

$k q_1 q_2 = (9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-6}) = 45 \times 10^{-3} = 0.045 \text{ Н} \cdot \text{м}^2$

Таким образом, зависимость проекции силы от координаты $\text{x}$ имеет вид:

$F_{12x}(x) = \frac{0.045}{x^2}$ при $x < 0$

$F_{12x}(x) = -\frac{0.045}{x^2}$ при $x > 0$

При $x=0$ сила не определена (расстояние между зарядами равно нулю).

Описание графика зависимости $F_{12x}(x)$:

График состоит из двух ветвей, которые симметричны относительно начала координат.

Для $x > 0$ (правая полуплоскость) график расположен в четвертой координатной четверти. Он представляет собой ветвь кривой, асимптотически приближающейся к оси Y (ось $F_{12x}$) при $x \to 0^+$ (сила стремится к $-\infty$) и к оси X при $x \to +\infty$ (сила стремится к 0).

Для $x < 0$ (левая полуплоскость) график расположен в первой координатной четверти. Он представляет собой ветвь кривой, асимптотически приближающейся к оси Y при $x \to 0^-$ (сила стремится к $+\infty$) и к оси X при $x \to -\infty$ (сила стремится к 0).

Ось ординат ($x=0$) является вертикальной асимптотой, а ось абсцисс ($F_{12x}=0$) — горизонтальной асимптотой.

Ответ: График зависимости проекции силы $F_{12x}$ от координаты $\text{x}$ состоит из двух ветвей, описываемых функциями $F_{12x}(x) = 0.045/x^2$ для $x<0$ (в первой четверти) и $F_{12x}(x) = -0.045/x^2$ для $x>0$ (в четвертой четверти). Оси координат являются асимптотами графика.