Номер 7, страница 19, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 37. Закон Кулона - номер 7, страница 19.

Условие.

7. В 9 классе вы узнаете, что любые два точечных тела с массами $m_1$ и $m_2$, находящиеся в вакууме на расстоянии $\text{r}$, притягиваются друг к другу с гравитационной силой, модуль которой вычисляется по формуле: $F_{\text{гр}} = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$, где $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н $\cdot$ м$^2$/кг$^2$ – гравитационная постоянная. Это утверждение называют законом всемирного тяготения.

Вычислите модули сил кулоновского ($F_{\text{к}}$) и гравитационного ($F_{\text{гр}}$) взаимодействий, а также отношение этих сил для указанных в таблице частиц, которые находятся в вакууме на расстоянии 1 мм друг от друга. Считайте, что масса электрона равна $9,1 \cdot 10^{-31}$ кг, масса протона в 1840 раз превышает массу электрона, а модули зарядов электрона и протона равны $1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Заполните таблицу.

Частицы	$F_{\text{к}}$	$F_{\text{гр}}$	$F_{\text{к}} / F_{\text{гр}}$
Протон и электрон
Два протона
Два электрона

Решение.

Дано:

Гравитационная постоянная: $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Коэффициент в законе Кулона: $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Масса электрона: $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Отношение массы протона к массе электрона: $m_p/m_e = 1840$

Модуль заряда электрона и протона: $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Расстояние между частицами: $r = 1 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$r = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Для каждой пары частиц (протон и электрон, два протона, два электрона) найти:

Модуль силы кулоновского взаимодействия: $F_к$

Модуль силы гравитационного взаимодействия: $F_{гр}$

Отношение этих сил: $F_к/F_{гр}$

Решение:

Для вычисления сил будем использовать следующие формулы:

Закон Кулона: $F_к = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Закон всемирного тяготения: $F_{гр} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Сначала вычислим массу протона, исходя из данных задачи:

$m_p = 1840 \cdot m_e = 1840 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} = 1674,4 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \approx 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Теперь проведем расчеты для каждой пары частиц.

Протон и электрон

В этом случае $q_1 = e$, $q_2 = -e$, поэтому $|q_1 q_2| = e^2$. Массы частиц $m_1 = m_p$ и $m_2 = m_e$.

Сила Кулона (притяжение):

$F_к = k \frac{e^2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{(1,6 \cdot 10^{-19})^2}{(10^{-3})^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{2,56 \cdot 10^{-38}}{10^{-6}} = 23,04 \cdot 10^{-23} \text{ Н} \approx 2,30 \cdot 10^{-22} \text{ Н}$

Гравитационная сила (притяжение):

$F_{гр} = G \frac{m_p m_e}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{(1,67 \cdot 10^{-27}) \cdot (9,1 \cdot 10^{-31})}{(10^{-3})^2} \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{15,2 \cdot 10^{-58}}{10^{-6}} \approx 101,4 \cdot 10^{-63} \text{ Н} \approx 1,01 \cdot 10^{-61} \text{ Н}$

Отношение сил:

$\frac{F_к}{F_{гр}} = \frac{2,30 \cdot 10^{-22}}{1,01 \cdot 10^{-61}} \approx 2,27 \cdot 10^{39}$

Ответ: $F_к \approx 2,30 \cdot 10^{-22} \text{ Н}$, $F_{гр} \approx 1,01 \cdot 10^{-61} \text{ Н}$, $F_к/F_{гр} \approx 2,27 \cdot 10^{39}$.

Два протона

В этом случае $q_1 = q_2 = e$, поэтому $|q_1 q_2| = e^2$. Массы частиц $m_1 = m_2 = m_p$.

Сила Кулона (отталкивание). Ее модуль такой же, как в предыдущем случае, так как модули зарядов и расстояние не изменились:

$F_к = k \frac{e^2}{r^2} \approx 2,30 \cdot 10^{-22} \text{ Н}$

Гравитационная сила (притяжение):

$F_{гр} = G \frac{m_p^2}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{(1,67 \cdot 10^{-27})^2}{(10^{-3})^2} \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{2,79 \cdot 10^{-54}}{10^{-6}} \approx 18,6 \cdot 10^{-59} \text{ Н} \approx 1,86 \cdot 10^{-58} \text{ Н}$

Отношение сил:

$\frac{F_к}{F_{гр}} = \frac{2,30 \cdot 10^{-22}}{1,86 \cdot 10^{-58}} \approx 1,24 \cdot 10^{36}$

Ответ: $F_к \approx 2,30 \cdot 10^{-22} \text{ Н}$, $F_{гр} \approx 1,86 \cdot 10^{-58} \text{ Н}$, $F_к/F_{гр} \approx 1,24 \cdot 10^{36}$.

Два электрона

В этом случае $q_1 = q_2 = -e$, поэтому $|q_1 q_2| = e^2$. Массы частиц $m_1 = m_2 = m_e$.

Сила Кулона (отталкивание). Ее модуль такой же, как в предыдущих случаях:

$F_к = k \frac{e^2}{r^2} \approx 2,30 \cdot 10^{-22} \text{ Н}$

Гравитационная сила (притяжение):

$F_{гр} = G \frac{m_e^2}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{(9,1 \cdot 10^{-31})^2}{(10^{-3})^2} \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{82,81 \cdot 10^{-62}}{10^{-6}} \approx 552 \cdot 10^{-67} \text{ Н} \approx 5,52 \cdot 10^{-65} \text{ Н}$

Отношение сил:

$\frac{F_к}{F_{гр}} = \frac{2,30 \cdot 10^{-22}}{5,52 \cdot 10^{-65}} \approx 0,417 \cdot 10^{43} \approx 4,17 \cdot 10^{42}$

Ответ: $F_к \approx 2,30 \cdot 10^{-22} \text{ Н}$, $F_{гр} \approx 5,52 \cdot 10^{-65} \text{ Н}$, $F_к/F_{гр} \approx 4,17 \cdot 10^{42}$.

Заполненная таблица:

Частицы	$F_к$, Н	$F_{гр}$, Н	$F_к/F_{гр}$
Протон и электрон	$2,30 \cdot 10^{-22}$	$1,01 \cdot 10^{-61}$	$2,27 \cdot 10^{39}$
Два протона	$2,30 \cdot 10^{-22}$	$1,86 \cdot 10^{-58}$	$1,24 \cdot 10^{36}$
Два электрона	$2,30 \cdot 10^{-22}$	$5,52 \cdot 10^{-65}$	$4,17 \cdot 10^{42}$