Номер 6, страница 154 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Электрические явления. Параграф 37. Электрическое сопротивление. Вопросы - номер 6, страница 154.

Условие.

6. Имеются два проводника. У какого из них больше сопротивление, если они:

а) имеют одинаковую длину и площадь сечения, но один из них сделан из константана, а другой — из фехраля;

б) сделаны из одного и того же вещества, имеют одинаковую толщину, но один из них в 2 раза длиннее другого;

в) сделаны из одного и того же вещества, имеют одинаковую длину, но один из них в 2 раза тоньше другого?

Решение.

5. Удельное сопротивление вещества, обозначаемое греческой буквой $\rho$ (ро), является физической величиной, характеризующей способность материала препятствовать прохождению электрического тока. Его можно выразить из формулы для расчета сопротивления проводника: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\text{R}$ – сопротивление, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения. Из этой формулы получаем, что $\rho = \frac{R \cdot S}{l}$.
Для определения единицы измерения удельного сопротивления подставим в формулу единицы измерения соответствующих величин в Международной системе единиц (СИ): сопротивление измеряется в Омах (Ом), площадь – в квадратных метрах ($м^2$), длина – в метрах (м).
Тогда единица измерения для $\rho$ будет: $\frac{Ом \cdot м^2}{м} = Ом \cdot м$.
На практике также часто используют внесистемную единицу $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, так как площадь поперечного сечения проводов обычно мала и ее удобнее измерять в квадратных миллиметрах.

Ответ: Удельное сопротивление в системе СИ измеряется в Ом-метрах ($Ом \cdot м$), также используется практическая единица $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

6. Сопротивление проводника $\text{R}$ определяется по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения. Сопротивление прямо пропорционально длине и удельному сопротивлению, и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Проанализируем каждый случай на основе этой зависимости.

а) Проводники имеют одинаковую длину ($\text{l}$) и площадь поперечного сечения ($\text{S}$), но изготовлены из разных материалов — константана и фехраля. Это означает, что их сопротивления будут различаться из-за разных значений удельного сопротивления ($\rho$). Обратившись к справочным таблицам, находим, что удельное сопротивление фехраля ($\rho_{фехр} \approx 1.2 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$) значительно больше удельного сопротивления константана ($\rho_{конст} \approx 0.49 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$). Поскольку $\text{R}$ прямо пропорционально $\rho$, проводник из фехраля будет иметь большее сопротивление.

Ответ: Большее сопротивление у проводника из фехраля.

б) Проводники изготовлены из одного и того же вещества (значит, $\rho$ у них одинаково) и имеют одинаковую толщину (значит, и площадь поперечного сечения $\text{S}$ у них одинакова). Длина одного проводника ($l_1$) в 2 раза больше длины другого ($l_2$), то есть $l_1 = 2l_2$. Так как сопротивление прямо пропорционально длине проводника ($R \sim l$), то проводник, который в 2 раза длиннее, будет обладать в 2 раза большим сопротивлением.

Ответ: Большее сопротивление у того проводника, который в 2 раза длиннее.

в) Проводники изготовлены из одного и того же вещества ($\rho$ одинаково) и имеют одинаковую длину ($\text{l}$). Один из проводников в 2 раза тоньше другого. Это означает, что его диаметр $d_1$ в 2 раза меньше диаметра $d_2$ ($d_1 = d_2/2$). Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Следовательно, если диаметр меньше в 2 раза, то площадь сечения будет меньше в $2^2 = 4$ раза ($S_1 = S_2/4$). Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения ($R \sim \frac{1}{S}$). Поэтому у более тонкого проводника, площадь сечения которого в 4 раза меньше, сопротивление будет в 4 раза больше.

Ответ: Большее сопротивление у того проводника, который в 2 раза тоньше.