Номер 1, страница 154 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Электрические явления. Параграф 37. Электрическое сопротивление. Обсудить в классе - номер 1, страница 154.

Условие.

1. Какой проводник имеет большее сопротивление: медный сплошной стержень или медная трубка, внешний диаметр которой равен диаметру стержня? Длину обоих проводников считать одинаковой.

Решение.

1. Решение

Сопротивление проводника $\text{R}$ определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

В условиях задачи оба проводника (сплошной стержень и трубка) изготовлены из меди, следовательно, удельное сопротивление $\rho$ у них одинаковое. Длина $\text{l}$ проводников также одинакова по условию.

Из формулы следует, что при одинаковых $\rho$ и $\text{l}$ сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$. Это означает, что проводник с меньшей площадью поперечного сечения будет иметь большее сопротивление.

Сравним площади поперечного сечения стержня и трубки.

1. Площадь поперечного сечения сплошного стержня. Если его диаметр равен $\text{D}$, то площадь сечения (круга) равна:

$S_{стержня} = \frac{\pi D^2}{4}$

2. Площадь поперечного сечения медной трубки. По условию, её внешний диаметр равен диаметру стержня, то есть $\text{D}$. Поскольку трубка полая, у неё есть внутренний диаметр $d_{внутр}$, который больше нуля. Площадь её поперечного сечения (кольца) равна разности площадей кругов, ограниченных внешней и внутренней окружностями:

$S_{трубки} = S_{внеш} - S_{внутр} = \frac{\pi D^2}{4} - \frac{\pi d_{внутр}^2}{4}$

Так как $d_{внутр} > 0$, то площадь поперечного сечения трубки всегда меньше площади поперечного сечения сплошного стержня:

$S_{трубки} < S_{стержня}$

Поскольку сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения, то проводник с меньшей площадью (трубка) будет иметь большее сопротивление.

Ответ: Большее сопротивление имеет медная трубка.