Номер 145, страница 279 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 145, страница 279.

Условие.

145. Два проводника сопротивлением по $5 \, \Omega$ соединены сначала последовательно, а потом параллельно под общим напряжением $4,5 \, \text{В}$. Определите мощность тока в каждом случае. В каком случае она больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Сопротивление первого проводника: $R_1 = 5$ Ом
Сопротивление второго проводника: $R_2 = 5$ Ом
Общее напряжение: $U = 4,5$ В

Найти:

Мощность при последовательном соединении: $P_{посл}$ — ?
Мощность при параллельном соединении: $P_{пар}$ — ?
Определить, в каком случае мощность больше и во сколько раз.

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ можно вычислить по формуле, связывающей напряжение $\text{U}$ и общее сопротивление цепи $R_{общ}$:

$P = \frac{U^2}{R_{общ}}$

Мощность тока в случае последовательного соединения

При последовательном соединении общее сопротивление $R_{посл}$ равно сумме сопротивлений проводников:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом}$

Вычислим мощность тока для этого случая:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{(4,5 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{20,25}{10} \text{ Вт} = 2,025 \text{ Вт}$

Мощность тока в случае параллельного соединения

При параллельном соединении общее сопротивление $R_{пар}$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} = \frac{2}{5 \text{ Ом}^{-1}}$

Отсюда общее сопротивление равно:

$R_{пар} = \frac{5}{2} \text{ Ом} = 2,5 \text{ Ом}$

Вычислим мощность тока для параллельного соединения:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{(4,5 \text{ В})^2}{2,5 \text{ Ом}} = \frac{20,25}{2,5} \text{ Вт} = 8,1 \text{ Вт}$

Сравнение мощностей

Сравнивая полученные значения ($P_{посл} = 2,025$ Вт и $P_{пар} = 8,1$ Вт), делаем вывод, что мощность при параллельном соединении больше.

Найдем, во сколько раз она больше, вычислив отношение мощностей:

$\frac{P_{пар}}{P_{посл}} = \frac{8,1 \text{ Вт}}{2,025 \text{ Вт}} = 4$

Ответ: мощность тока при последовательном соединении составляет 2,025 Вт, при параллельном — 8,1 Вт. При параллельном соединении мощность больше в 4 раза.