Номер 13.7, страница 32 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Тепловые явления - номер 13.7, страница 32.

Условие.

Задание 13.7. Какую массу каменного угля необходимо сжечь в печи, чтобы довести 100 л воды до кипения? Начальная температура воды 20 °С. Считать, что на нагревание воды идёт 40% всей выделившейся энергии. Ответ выразите в килограммах, округлив до десятых.

Решение.

Дано:

$V_{воды} = 100$ л

$t_1 = 20$ °С

$η = 40\%$

Вода ($H_2O$), каменный уголь

Справочные данные:

Температура кипения воды $t_2 = 100$ °С

Плотность воды $ρ_{воды} = 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°С)

Удельная теплота сгорания каменного угля $q_{угля} = 3.0 \cdot 10^7$ Дж/кг

СИ:

$V_{воды} = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

$η = 40\% = 0.4$

Найти:

$m_{угля}$ - ?

Решение:

1. Найдем массу воды, которую необходимо нагреть. Масса связана с объемом и плотностью по формуле $m = ρ \cdot V$.

$m_{воды} = ρ_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 100 \text{ кг}$

2. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для нагревания этой массы воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

$Q_{полезн} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 100 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 4200 \cdot 100 \cdot 80 = 33\;600\;000 \text{ Дж} = 3.36 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

3. По условию, на нагревание воды идет 40% всей выделившейся энергии. Это полезная энергия. Полное количество теплоты ($Q_{полн}$), выделившееся при сгорании угля, можно найти из формулы коэффициента полезного действия (КПД):

$η = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда выразим $Q_{полн}$:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{η} = \frac{33\;600\;000 \text{ Дж}}{0.4} = 84\;000\;000 \text{ Дж} = 8.4 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

4. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле $Q_{полн} = q_{угля} \cdot m_{угля}$, где $q_{угля}$ – удельная теплота сгорания угля, а $m_{угля}$ – его масса.

Выразим искомую массу угля:

$m_{угля} = \frac{Q_{полн}}{q_{угля}} = \frac{84\;000\;000 \text{ Дж}}{3.0 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = \frac{84}{30} \text{ кг} = 2.8 \text{ кг}$

Полученное значение $2.8$ кг уже выражено с точностью до десятых, как требуется в условии задачи.

Ответ: 2.8 кг.