Номер 2, страница 188 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 2, страница 188.

Условие.

2. Исследование зависимости давления газа данной массы от объёма при постоянной температуре

Цель работы: 1) измерить объём газа и его давление в двух термодинамических состояниях; 2) доказать, что процесс изменения этих состояний соответствует изотермическому процессу.

Средства измерения и материалы: два штатива, две стеклянные трубки одинакового диаметра (конец одной из них запаян), соединённые резиновым шлангом, линейка ученическая, барометр-анероид, вода, воронка.

Гипотеза исследования

Переход системы из одного термодинамического состояния в другое будет соответствовать закону Бойля – Мариотта, если произведения давления газа на его объём в начальном и конечном состояниях равны: $p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$.

Конкретизируйте гипотезу, учитывая, что:

а) в начальном состоянии давление газа в трубке равно атмосферному давлению: $p_1 = p_{\text{атм}}$;

б) температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова;

в) давление газа в конечном состоянии будет равно сумме атмосферного давления и давления столба воды: $p_2 = p_{\text{атм}} + p_h$;

г) объём газа в трубке с запаянным концом изменяется с изменением давления;

д) оценка измерений предполагает применение приближённых вычислений, поэтому абсолютные погрешности измерений не учитываются.

Порядок выполнения работы

1. С помощью воронки заполните трубку водой и установите её в штативе (рис. 160, а).

2. Убедитесь, что уровни воды в трубках одинаковы. Объём исследуемого воздуха $V_1$ заключён в левой трубке между её запаянным концом и жидкостью. Оцените его по высоте столба воздуха. Для этого измерьте его трубки за единицу площади: $V_1 = h \cdot S$, где $S = 1$ (в условных единицах площади). Тогда $V_1 = h$ условных единиц объёма.

3. Измените положение правой трубки, поднимая её на высоту $\text{h}$ (например, 20 см) по сравнению с первоначальным уровнем (рис. 160, б).

4. Измерьте объём воздуха $V_2$ в левой трубке.

5. Найдите давление воздуха в трубке в этом состоянии: $p_2 = p_{\text{атм}} + p_h$. Плотность воды равна $1\,000 \text{ кг/м}^3$.

6. Снова измените положение правой трубки. Оцените объём воздуха $V_3$ и найдите его давление $p_3$ в этом состоянии.

Рис. 160

7. Полученные данные занесите в таблицу. Для каждого состояния газа вычислите произведение его давления на объём.

Номер опыта	Объём воздуха $\text{V}$, усл. ед.	Давление воздуха $\text{p}$, Па	$\text{pV}$, усл. ед.
1
2
3

8. Сделайте вывод о том, подтвердилась или не подтвердилась гипотеза исследования.

Решение.

В рамках выполнения лабораторной работы по исследованию зависимости давления газа от его объёма при постоянной температуре (изотермического процесса), были проведены расчёты на основе смоделированных экспериментальных данных. Цель — проверить гипотезу о справедливости закона Бойля — Мариотта, который гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная ($p V = \text{const}$).

Дано:

Атмосферное давление, $p_{атм} = 101325$ Па
Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g = 9.8$ м/с²
Результаты измерений (смоделированные):
Опыт 1: начальный объём воздуха $V_1 = 25.0$ усл. ед., разность уровней воды $h_1 = 0$ м.
Опыт 2: объём воздуха $V_2 = 24.5$ усл. ед., разность уровней воды $h_2 = 20$ см.
Опыт 3: объём воздуха $V_3 = 24.1$ усл. ед., разность уровней воды $h_3 = 40$ см.

Перевод в СИ:
$h_2 = 0.20$ м
$h_3 = 0.40$ м

Найти:

Давление воздуха $\text{p}$ для каждого состояния; произведение $pV$ для каждого состояния; заполнить таблицу; сделать вывод о подтверждении гипотезы.

Решение:

Выполним расчёты давления и произведения $pV$ для каждого из трёх опытов.

Опыт 1 (начальное состояние)
В начальном состоянии уровни жидкости в обоих коленах трубки одинаковы ($h_1=0$), следовательно, давление запертого воздуха равно атмосферному.
$p_1 = p_{атм} = 101325$ Па
Объём воздуха: $V_1 = 25.0$ усл. ед.
Произведение давления на объём:
$p_1V_1 = 101325 \text{ Па} \cdot 25.0 \text{ усл. ед.} = 2533125 \text{ Па} \cdot \text{усл. ед.} \approx 2.53 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot \text{усл. ед.}$

Опыт 2
Разность уровней воды составляет $h_2 = 0.20$ м. Давление воздуха в запаянном колене равно сумме атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $h_2$.
$p_2 = p_{атм} + \rho g h_2 = 101325 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.20 \text{ м} = 101325 \text{ Па} + 1960 \text{ Па} = 103285$ Па
Объём воздуха: $V_2 = 24.5$ усл. ед.
Произведение давления на объём:
$p_2V_2 = 103285 \text{ Па} \cdot 24.5 \text{ усл. ед.} = 2530482.5 \text{ Па} \cdot \text{усл. ед.} \approx 2.53 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot \text{усл. ед.}$

Опыт 3
Разность уровней воды составляет $h_3 = 0.40$ м.
$p_3 = p_{атм} + \rho g h_3 = 101325 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.40 \text{ м} = 101325 \text{ Па} + 3920 \text{ Па} = 105245$ Па
Объём воздуха: $V_3 = 24.1$ усл. ед.
Произведение давления на объём:
$p_3V_3 = 105245 \text{ Па} \cdot 24.1 \text{ усл. ед.} = 2536404.5 \text{ Па} \cdot \text{усл. ед.} \approx 2.54 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot \text{усл. ед.}$

7. Полученные данные занесите в таблицу. Для каждого состояния газа вычислите произведение его давления на объём.

Номер опыта	Объём воздуха V, усл. ед.	Давление воздуха p, Па	pV, усл. ед.
1	25.0	101325	$2.53 \cdot 10^6$
2	24.5	103285	$2.53 \cdot 10^6$
3	24.1	105245	$2.54 \cdot 10^6$

Ответ: Результаты расчётов и измерений внесены в таблицу.

8. Сделайте вывод о том, подтвердилась или не подтвердилась гипотеза за исследования.

Анализируя данные таблицы, можно видеть, что значения произведения давления на объём ($pV$) для всех трёх состояний газа очень близки друг к другу: $2.53 \cdot 10^6$, $2.53 \cdot 10^6$ и $2.54 \cdot 10^6$. Небольшое различие между значениями (менее 0.5%) можно объяснить погрешностями, возникающими при измерении объёма газа и разности уровней жидкости. Поскольку произведение $pV$ остаётся практически постоянным при изменении объёма и давления, можно заключить, что сжатие газа в данном эксперименте происходит при постоянной температуре, то есть является изотермическим процессом. Таким образом, результаты эксперимента подтверждают закон Бойля — Мариотта.
Ответ: Гипотеза исследования о том, что процесс изменения состояния газа соответствует изотермическому процессу и описывается законом Бойля — Мариотта, подтвердилась.