Номер 5, страница 195 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 5, страница 195.

Условие.

5. Измерение напряжения на участке электрической цепи

Цель работы: 1) измерить напряжение на участке электрической цепи с помощью вольтметра; 2) определить абсолютную и относительную погрешности прямого измерения напряжения.

Средства измерения и материалы: источник тока, лампочка на подставке, вольтметр, резистор, ключ замыкания, соединительные провода.

I. Порядок выполнения работы

1. Определите нижний и верхний пределы измерения, цену деления шкалы вольтметра, абсолютную погрешность измерения. Абсолютная инструментальная погрешность вольтметра составляет $\Delta_И U = 0,24 \, \text{В}.$

Запишите в тетрадь значение абсолютной погрешности измерения напряжения, учитывая абсолютную инструментальную погрешность прибора и абсолютную погрешность отсчёта.

2. Соберите установку по схеме (рис. 165).

3. Замкните цепь и убедитесь, что стрелка прибора отклонилась от нулевого деления.

4. Запишите в таблицу результат измерения напряжения с учётом абсолютной погрешности измерения.

5. Рассчитайте относительную погрешность измерения напряжения и результат запишите в таблицу.

Абсолютная погрешность измерения напряжения, В	Напряжение, В	Относительная погрешность измерения напряжения, %

II. Определение интервала, в пределах которого находится истинное значение измеряемого напряжения

Изобразите числовую ось, как показано на рис. 164. Вместо $x_{\text{изм}}$ обозначьте на ней напряжение $U_{\text{изм}}$. От этой точки отложите вправо и влево отрезки, длина которых численно равна $\Delta U -$ абсолютной погрешности измерения напряжения (выберите необходимый масштаб). $\Delta U = \Delta_0 U + \Delta_И U$. Величина $\Delta U$ называется границей абсолютной погрешности. Она позволяет определить интервал $[U_{\text{изм}} + \Delta U; U_{\text{изм}} - \Delta U]$, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины: $U = U_{\text{изм}} \pm \Delta U.$

Решение.

Поскольку это лабораторная работа, для её выполнения необходимо провести реальные измерения. Так как у нас нет возможности провести эксперимент, мы выполним расчёты, используя гипотетические, но реалистичные данные, которые могли бы быть получены в ходе работы.

Решение

1. Определение погрешности измерения

Абсолютная погрешность прямого измерения $ \Delta U $ складывается из двух составляющих: инструментальной погрешности $ \Delta_и U $ (зависит от класса точности прибора) и погрешности отсчёта $ \Delta_о U $ (связана со снятием показаний со шкалы).

$ \Delta U = \Delta_и U + \Delta_о U $

Из условия нам дана абсолютная инструментальная погрешность вольтметра: $ \Delta_и U = 0,24 \, \text{В} $.

Погрешность отсчёта $ \Delta_о U $ принимается равной половине цены деления шкалы прибора. Допустим, мы используем вольтметр с верхним пределом измерения $ U_{max} = 6 \, \text{В} $ и общим числом делений на шкале $ N = 30 $.

Тогда цена деления $ C $ равна:

$ C = \frac{U_{max}}{N} = \frac{6 \, \text{В}}{30} = 0,2 \, \text{В/дел} $

Погрешность отсчёта составит:

$ \Delta_о U = \frac{C}{2} = \frac{0,2 \, \text{В}}{2} = 0,1 \, \text{В} $

Теперь найдём полную абсолютную погрешность измерения напряжения:

$ \Delta U = \Delta_и U + \Delta_о U = 0,24 \, \text{В} + 0,1 \, \text{В} = 0,34 \, \text{В} $

2. и 3. Сборка установки и измерение напряжения

Соберём цепь по схеме на рис. 165 и замкнём ключ. Допустим, после замыкания цепи вольтметр показал напряжение на лампочке $ U_{изм} = 4,6 \, \text{В} $. Это значение было получено по положению стрелки на шкале прибора.

4. и 5. Запись результатов, расчёт относительной погрешности и заполнение таблицы

Запишем результат измерения напряжения с учётом абсолютной погрешности:

$ U = U_{изм} \pm \Delta U = (4,6 \pm 0,34) \, \text{В} $

Рассчитаем относительную погрешность измерения $ \epsilon $ по формуле:

$ \epsilon = \frac{\Delta U}{U_{изм}} \cdot 100\% $

Подставим наши значения:

$ \epsilon = \frac{0,34 \, \text{В}}{4,6 \, \text{В}} \cdot 100\% \approx 7,39\% $

Округлим до десятых: $ \epsilon \approx 7,4\% $.

Теперь заполним таблицу на основе полученных данных.

Абсолютная погрешность измерения напряжения, В	Напряжение, В	Относительная погрешность измерения напряжения, %
$ \Delta U = 0,34 $	$ U = 4,6 \pm 0,34 $	$ \epsilon \approx 7,4 $

Ответ: Абсолютная погрешность измерения напряжения составила $ \Delta U = 0,34 \, \text{В} $. Измеренное напряжение с учётом погрешности равно $ U = (4,6 \pm 0,34) \, \text{В} $. Относительная погрешность измерения $ \epsilon \approx 7,4\% $.

II. Определение интервала, в пределах которого находится истинное значение измеряемого напряжения

Истинное значение измеряемой величины $ U $ находится в интервале, границы которого определяются измеренным значением $ U_{изм} $ и абсолютной погрешностью $ \Delta U $.

Интервал имеет вид: $ [U_{изм} - \Delta U; U_{изм} + \Delta U] $.

Найдём границы этого интервала, используя наши данные:

Нижняя граница: $ U_{нижн} = U_{изм} - \Delta U = 4,6 \, \text{В} - 0,34 \, \text{В} = 4,26 \, \text{В} $.

Верхняя граница: $ U_{верхн} = U_{изм} + \Delta U = 4,6 \, \text{В} + 0,34 \, \text{В} = 4,94 \, \text{В} $.

Следовательно, истинное значение напряжения на лампочке находится в пределах от $ 4,26 \, \text{В} $ до $ 4,94 \, \text{В} $.

Ответ: Истинное значение напряжения $ U $ находится в интервале $ [4,26 \, \text{В}; 4,94 \, \text{В}] $.