Номер 6, страница 196 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 6, страница 196.

Условие.

6. Измерение сопротивления проводника с помощью амперметра и вольтметра

Цель работы: 1) косвенно измерить сопротивление проводника с помощью амперметра и вольтметра; 2) определить относительную погрешность косвенного измерения сопротивления проводника; 3) зная относительную погрешность, определить абсолютную погрешность косвенного измерения сопротивления проводника.

Средства измерения и материалы: источник тока, реостат, амперметр, вольтметр, ключ замыкания, соединительные провода.

I. Порядок выполнения работы

1. Соберите установку по схеме (рис. 166).

2. Замкните цепь и измерьте силу тока в ней. Результат запишите в таблицу.

3. Измерьте напряжение на резисторе. Результат запишите в таблицу.

4. Рассчитайте сопротивление $R_{изм}$ по измеренным значениям силы тока $\text{I}$ и напряжения $\text{U}$. Результат запишите в таблицу.

5. Рассчитайте относительную погрешность $\varepsilon_1$ измерения силы тока. Результат запишите в таблицу.

6. Рассчитайте относительную погрешность $\varepsilon_2$ измерения напряжения. Результат запишите в таблицу.

7. Определите относительную погрешность косвенного измерения сопротивления по формуле $\varepsilon = \varepsilon_1 + \varepsilon_2$. Результат запишите в таблицу.

8. Рассчитайте абсолютную погрешность $\Delta R$ косвенного измерения сопротивления, используя формулу $\frac{\Delta R}{R_{изм}} = \varepsilon$.

Физические величины	Результаты измерений и вычислений
Сила тока $\text{I}$, А
Напряжение $\text{U}$, В
Сопротивление $R_{изм}$, Ом
Относительная погрешность $\varepsilon_1$ измерения силы тока, %
Относительная погрешность $\varepsilon_2$ измерения напряжения, %
Относительная погрешность $\varepsilon$ косвенного измерения сопротивления, %
Абсолютная погрешность $\Delta R$ косвенного измерения сопротивления, Ом

II. Определение интервала, в пределах которого находится истинное значение измеряемого сопротивления

Изобразите числовую ось, как показано на рис. 164. Вместо $x_{изм}$ обозначьте на ней напряжение $R_{изм}$. От этой точки отложите вправо и влево отрезки, длина которых численно равна $\Delta R$ — абсолютной погрешности косвенного измерения сопротивления (выберите необходимый масштаб). Величина $\Delta R$ называется границей абсолютной погрешности. Она позволяет определить интервал $[R_{изм} - \Delta R; R_{изм} + \Delta R]$, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины: $R = R_{изм} \pm \Delta R$.

Решение.

Поскольку данное задание представляет собой лабораторную работу, для выполнения расчетов необходимо принять некоторые измеренные значения. Допустим, в ходе эксперимента были получены следующие данные:

• Сила тока $I = 0.2 \, А$
• Напряжение $U = 4.5 \, В$

Также для расчета погрешностей необходимо знать класс точности приборов или их абсолютные погрешности. Примем, что относительные погрешности прямых измерений (из паспорта приборов или рассчитанные) составили:

• Относительная погрешность измерения силы тока $\varepsilon_1 = 2\%$
• Относительная погрешность измерения напряжения $\varepsilon_2 = 1.5\%$

I. Порядок выполнения работы

Выполним расчеты по пунктам 4-8, изложенным в задании.

Дано

$I = 0.2 \, А$

$U = 4.5 \, В$

$\varepsilon_1 = 2 \% = 0.02$

$\varepsilon_2 = 1.5 \% = 0.015$

(Все данные уже представлены в системе СИ)

Найти:

$R_{изм}$ — измеренное сопротивление

$\varepsilon$ — относительная погрешность косвенного измерения сопротивления

$\Delta R$ — абсолютная погрешность косвенного измерения сопротивления

Решение

4. Рассчитаем сопротивление $R_{изм}$ по закону Ома для участка цепи:

$R_{изм} = \frac{U}{I}$

$R_{изм} = \frac{4.5 \, В}{0.2 \, А} = 22.5 \, Ом$

5. Относительная погрешность измерения силы тока $\varepsilon_1$ принята равной $2\%$.

6. Относительная погрешность измерения напряжения $\varepsilon_2$ принята равной $1.5\%$.

7. Определим относительную погрешность косвенного измерения сопротивления $\varepsilon$ по формуле $\varepsilon = \varepsilon_1 + \varepsilon_2$:

$\varepsilon = 2\% + 1.5\% = 3.5\%$

8. Рассчитаем абсолютную погрешность $\Delta R$ косвенного измерения сопротивления. Из формулы $\varepsilon = \frac{\Delta R}{R_{изм}}$ выразим $\Delta R$:

$\Delta R = \varepsilon \cdot R_{изм}$

Для расчета переведем относительную погрешность из процентов в доли: $\varepsilon = 3.5\% = 0.035$.

$\Delta R = 0.035 \cdot 22.5 \, Ом = 0.7875 \, Ом$

По правилам обработки результатов измерений, абсолютную погрешность округляют до одной-двух значащих цифр в большую сторону. Округлим до двух значащих цифр: $\Delta R \approx 0.79 \, Ом$.

Заполним таблицу на основе полученных данных и результатов вычислений.

Физические величины	Результаты измерений и вычислений
Сила тока $\text{I}$, А	0.2
Напряжение $\text{U}$, В	4.5
Сопротивление $R_{изм}$, Ом	22.5
Относительная погрешность $\varepsilon_1$ измерения силы тока, %	2
Относительная погрешность $\varepsilon_2$ измерения напряжения, %	1.5
Относительная погрешность $\varepsilon$ косвенного измерения сопротивления, %	3.5
Абсолютная погрешность $\Delta R$ косвенного измерения сопротивления, Ом	0.79

Ответ: Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу.

II. Определение интервала, в пределах которого находится истинное значение измеряемого сопротивления

Истинное значение измеряемой величины лежит в интервале от $R_{изм} - \Delta R$ до $R_{изм} + \Delta R$. Результат измерения принято записывать в виде $R = R_{изм} \pm \Delta R$.

Используя вычисленные значения $R_{изм} = 22.5 \, Ом$ и $\Delta R \approx 0.79 \, Ом$, определим этот интервал.

Значение измеренного сопротивления $R_{изм}$ следует округлить так, чтобы его последняя значащая цифра соответствовала тому же разряду, что и в значении абсолютной погрешности $\Delta R$.

$\Delta R \approx 0.79 \, Ом$ (погрешность имеет значащую цифру в разряде сотых).

$R_{изм} = 22.5 \, Ом$. Округляем до сотых: $R_{изм} = 22.50 \, Ом$.

Тогда результат измерения сопротивления записывается как:

$R = (22.50 \pm 0.79) \, Ом$

Определим границы интервала:

Нижняя граница: $R_{мин} = R_{изм} - \Delta R = 22.50 - 0.79 = 21.71 \, Ом$

Верхняя граница: $R_{макс} = R_{изм} + \Delta R = 22.50 + 0.79 = 23.29 \, Ом$

Таким образом, истинное значение сопротивления находится в пределах от $21.71 \, Ом$ до $23.29 \, Ом$.

На числовой оси это будет выглядеть как точка $22.50$, от которой вправо и влево отложены отрезки длиной $0.79$, определяющие границы интервала $[21.71, 23.29]$.

Ответ: Истинное значение измеряемого сопротивления находится в интервале $[21.71 \, Ом; 23.29 \, Ом]$. Результат измерения: $R = (22.50 \pm 0.79) \, Ом$.