Номер 8, страница 199 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 8, страница 199.

Условие.

8. Исследование с помощью вольтметра электрической цепи с последовательным соединением проводников

Цель работы: 1) измерить напряжение на каждом из двух проводников и на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных проводников; 2) определить абсолютную погрешность измерения напряжения.

Средства измерения и материалы: источник тока, две спирали из набора сопротивлений (1 и 2 Ом), вольтметр, ключ замыкания, соединительные провода.

Гипотеза исследования

Если проводники в электрической цепи соединены последовательно, то общее напряжение на участке цепи, состоящем из этих проводников, равно сумме напряжений на каждом из них.

Конкретизируйте гипотезу, учитывая, что:

а) две спирали соединены последовательно;

б) в цепи установился стационарный режим (не изменяющийся с течением времени электрический ток).

I. Порядок выполнения работы

1. Нарисуйте схему цепи, состоящей из последовательно соединённых источника тока, двух спиралей, ключа замыкания и соединительных проводов. Вольтметр подключите параллельно к концам одной из спиралей.

2. Соберите по схеме цепь из источника тока, двух спиралей, вольтметра, ключа замыкания и соединительных проводов. Вольтметр подключите параллельно к концам одной из спиралей (сборку цепи проверяет учитель).

3. Измерьте напряжение $U_1$ на спирали. Результат измерения запишите в таблицу.

4. Определите абсолютную погрешность $\Delta U_1$ измерения напряжения, учитывая, что абсолютная инструментальная погрешность составляет 0,24 В.

5. Измерьте напряжение $U_2$ на второй спирали и запишите результат в таблицу. Определите абсолютную погрешность $\Delta U_2$ измерения напряжения.

6. Определите сумму напряжений $U_{1,2} = U_1 + U_2$ на спиралях.

7. Определите абсолютную погрешность суммы напряжений $\Delta U_{1,2} = \Delta U_1 + \Delta U_2$.

8. Измерьте напряжение $\text{U}$ на участке цепи, состоящем из двух спиралей. Запишите в таблицу результат измерения с учётом абсолютной погрешности измерения.

Физические величины	Результаты измерений и вычислений
Напряжение $U_1$ на первой спирали, В
Абсолютная погрешность $\Delta U_1$ измерения напряжения, В
Напряжение $U_2$ на второй спирали, В
Абсолютная погрешность $\Delta U_2$ измерения напряжения, В
Сумма напряжений $U_{1,2}$ на двух спиралях, В
Абсолютная погрешность $\Delta U_{1,2}$ суммы напряжений, В
Напряжение $\text{U}$ на участке цепи, состоящем из двух спиралей, В
Абсолютная погрешность $\Delta U$ измерения напряжения на участке цепи, состоящем из двух спиралей, В

9. Сделайте вывод о том, подтвердилась или не подтвердилась гипотеза исследования.

II. Определение интервала, в пределах которого находится истинное значение измеряемого напряжения

1. Изобразите числовую ось, как показано на рис. 167. Обозначьте на ней напряжение $\text{U}$, которое измерено на участке цепи, состоящем из двух спиралей. От этой точки отложите вправо и влево отрезки, длина которых численно равна $\Delta U$ – абсолютной погрешности измерения напряжения (выберите необходимый масштаб).

На числовой оси изобразите также точку, соответствующую сумме напряжений на каждой из спиралей $U_{1,2}$. От этой точки отложите отрезки, длина которых численно равна $\Delta U_{1,2}$.

$U-\Delta U \quad U \quad U+\Delta U$

$U_{1,2}-\Delta U_{1,2} \quad U_{1,2} \quad U_{1,2}+\Delta U_{1,2}$

Рис. 167

2. Равенство величин $\text{U}$ и $U_{1,2}$ будет достоверным, если интервалы $[U \pm \Delta U]$ и $[U_{1,2} \pm \Delta U_{1,2}]$ имеют общие точки на числовой оси. Эти интервалы частично или полностью должны перекрываться.

3. Сделайте вывод о том, подтвердилась или не подтвердилась гипотеза исследования.

Решение.

Дано:

Абсолютная инструментальная погрешность вольтметра $ \Delta U_{инстр} = 0,24 \, В $.

Поскольку лабораторная работа выполняется теоретически, примем следующие результаты измерений, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента:

Напряжение на первой спирали: $ U_1 = 1,5 \, В $.

Напряжение на второй спирали: $ U_2 = 3,0 \, В $.

Напряжение на участке цепи с двумя спиралями: $ U = 4,5 \, В $.

Найти:

1. Проверить гипотезу о сложении напряжений при последовательном соединении.

2. Заполнить таблицу физических величин.

3. Определить интервалы истинных значений для измеренных и вычисленных напряжений и сделать вывод с учетом погрешностей.

Решение:

Гипотеза исследования

При последовательном соединении двух спиралей в электрической цепи, в которой установился стационарный режим, общее напряжение на участке цепи, состоящем из этих спиралей, равно сумме напряжений на каждой из них. Математически: $ U = U_1 + U_2 $.

I. Порядок выполнения работы

1. Нарисуйте схему цепи...

Схема электрической цепи представляет собой замкнутый контур, в котором последовательно включены: источник постоянного тока, ключ, первая спираль (резистор $ R_1 $) и вторая спираль (резистор $ R_2 $). Вольтметр (V) подключается своими клеммами параллельно тому участку цепи, напряжение на котором измеряется (сначала параллельно $ R_1 $, затем $ R_2 $, а в конце — параллельно обоим резисторам вместе).

Ответ: Схема цепи состоит из последовательно соединенных источника тока, ключа и двух спиралей-резисторов. Вольтметр подключается параллельно измеряемому участку цепи.

2 – 8. Измерения и вычисления

Для заполнения таблицы выполним необходимые вычисления на основе принятых данных.

Абсолютная погрешность каждого прямого измерения напряжения $ U_1, U_2, U $ принимается равной абсолютной инструментальной погрешности вольтметра:

$ \Delta U_1 = \Delta U_2 = \Delta U = \Delta U_{инстр} = 0,24 \, В $.

Вычислим сумму напряжений на двух спиралях:

$ U_{1,2} = U_1 + U_2 = 1,5 \, В + 3,0 \, В = 4,5 \, В $.

Определим абсолютную погрешность суммы напряжений. При сложении величин их абсолютные погрешности складываются:

$ \Delta U_{1,2} = \Delta U_1 + \Delta U_2 = 0,24 \, В + 0,24 \, В = 0,48 \, В $.

Внесем все данные в таблицу.

Физические величины	Результаты измерений и вычислений
Напряжение $ U_1 $ на первой спирали, В	1,5
Абсолютная погрешность $ \Delta U_1 $ измерения напряжения, В	0,24
Напряжение $ U_2 $ на второй спирали, В	3,0
Абсолютная погрешность $ \Delta U_2 $ измерения напряжения, В	0,24
Сумма напряжений $ U_{1,2} $ на двух спиралях, В	4,5
Абсолютная погрешность $ \Delta U_{1,2} $ суммы напряжений, В	0,48
Напряжение $ U $ на участке цепи, состоящем из двух спиралей, В	4,5
Абсолютная погрешность $ \Delta U $ измерения напряжения на участке цепи, состоящем из двух спиралей, В	0,24

Ответ: Таблица с результатами измерений и вычислений заполнена.

9. Сделайте вывод о том, подтвердилась или не подтвердилась гипотеза исследования.

Сравним измеренное напряжение на двух спиралях $ U $ с вычисленной суммой напряжений $ U_{1,2} $. Измеренное значение $ U = 4,5 \, В $. Вычисленное значение $ U_{1,2} = 4,5 \, В $. Поскольку полученные значения равны ($ U = U_{1,2} $), можно сделать предварительный вывод, что гипотеза подтвердилась. Для окончательного вывода необходимо учесть погрешности измерений.

Ответ: На основе сравнения центральных значений ($ 4,5 \, В = 4,5 \, В $) гипотеза подтверждается, но для окончательного вывода требуется анализ с учетом погрешностей.

II. Определение интервала, в пределах которого находится истинное значение измеряемого напряжения

1. Изобразите числовую ось...

Определим интервал, в котором находится истинное значение общего напряжения $ U $, измеренного напрямую. Результат измерения записывается в виде $ U \pm \Delta U $, т.е. $ 4,5 \pm 0,24 \, В $. Следовательно, истинное значение напряжения $ U_{ист} $ находится в пределах: $ 4,5 - 0,24 \le U_{ист} \le 4,5 + 0,24 $, что соответствует интервалу $ [4,26 \, В; 4,74 \, В] $.

Определим интервал для суммы напряжений $ U_{1,2} $. Результат вычисления записывается в виде $ U_{1,2} \pm \Delta U_{1,2} $, т.е. $ 4,5 \pm 0,48 \, В $. Следовательно, истинное значение суммы напряжений $ U_{1,2, ист} $ находится в пределах: $ 4,5 - 0,48 \le U_{1,2, ист} \le 4,5 + 0,48 $, что соответствует интервалу $ [4,02 \, В; 4,98 \, В] $.

Ответ: Интервал для измеренного напряжения $ U $ есть $ [4,26; 4,74] \, В $. Интервал для суммы напряжений $ U_{1,2} $ есть $ [4,02; 4,98] \, В $.

2. Равенство величин $ U $ и $ U_{1,2} $ будет достоверным, если интервалы... имеют общие точки...

Сравним полученные интервалы: $ [4,26; 4,74] $ и $ [4,02; 4,98] $. Поскольку первый интервал полностью содержится во втором, эти интервалы пересекаются. Это означает, что существует область значений, которые могут быть истинным значением для обеих величин ($ U $ и $ U_{1,2} $), и в пределах погрешности они равны.

Ответ: Интервалы $ [4,26; 4,74] \, В $ и $ [4,02; 4,98] \, В $ пересекаются, следовательно, равенство величин $ U $ и $ U_{1,2} $ в пределах погрешности является достоверным.

3. Сделайте вывод о том, подтвердилась или не подтвердилась гипотеза исследования.

Так как интервалы возможных истинных значений для напрямую измеренного напряжения $ U $ и для вычисленной суммы напряжений $ U_{1,2} $ пересекаются, можно сделать окончательный вывод, что эти величины равны в пределах погрешности измерений. Это подтверждает выдвинутую гипотезу.

Ответ: Гипотеза исследования подтвердилась: при последовательном соединении проводников общее напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, с учетом погрешностей измерений.