Номер 2, страница 76 - гдз по физике 8 класс тренажёр Хмельницкая

2. Если увеличить фокусное расстояние в 3 раза, то линейное увеличение линзы:

А) станет в 3 раза больше

Б) станет в 3 раза меньше

В) не изменится

Решение

Линейное увеличение линзы $\text{k}$ связано с расстоянием от предмета до линзы $\text{d}$ и расстоянием от линзы до изображения $\text{f}$ соотношением:

$k = \frac{f}{d}$

Эти величины, в свою очередь, связаны с фокусным расстоянием линзы $\text{F}$ через формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Для того чтобы определить, как линейное увеличение $\text{k}$ зависит от фокусного расстояния $\text{F}$, необходимо выразить $\text{k}$ через $\text{F}$ и $\text{d}$, предполагая, что положение предмета ($\text{d}$) не меняется.

Из формулы тонкой линзы выразим $\text{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d-F}{d \cdot F}$

$f = \frac{d \cdot F}{d-F}$

Теперь подставим это выражение в формулу для линейного увеличения:

$k = \frac{f}{d} = \frac{1}{d} \cdot \left( \frac{d \cdot F}{d-F} \right) = \frac{F}{d-F}$

Из полученной формулы видно, что зависимость увеличения от фокусного расстояния не является простой пропорциональностью и зависит от расстояния до предмета $\text{d}$. Однако, так как в вариантах ответа предложены простые кратные изменения, следует рассмотреть наиболее типичные или предельные случаи.

Рассмотрим случай, когда предмет находится на очень большом расстоянии от линзы, то есть $d \gg F$. Такая ситуация характерна для фотоаппаратов или телескопов. В этом случае в знаменателе $d-F \approx d$. Тогда формула для увеличения принимает вид:

$k \approx \frac{F}{d}$

В этом приближении линейное увеличение $\text{k}$ прямо пропорционально фокусному расстоянию $\text{F}$. Следовательно, если увеличить фокусное расстояние в 3 раза ($F_2 = 3F_1$), то и линейное увеличение станет в 3 раза больше:

$k_2 \approx \frac{F_2}{d} = \frac{3F_1}{d} = 3 \cdot \left(\frac{F_1}{d}\right) \approx 3k_1$

Этот вывод соответствует варианту ответа А. Также можно показать, что для частного случая, когда предмет изначально находится в двойном фокусе ($d=2F_1$), увеличение по модулю также вырастет ровно в 3 раза (с 1 до 3).

Таким образом, наиболее вероятный ответ, предполагаемый в рамках типичной задачи, — А).

Ответ: А) станет в 3 раза больше.