Номер 2, страница 78 - гдз по физике 8 класс тренажёр Хмельницкая

Проверочная работа № 14. Геометрическая оптика. Вариант 2 - номер 2, страница 78.

Решение.

2. Если уменьшить фокусное расстояние в 3 раза, то линейное увеличение линзы:

А) станет в 3 раза больше

Б) станет в 3 раза меньше

В) не изменится

Решение.

Решение

Линейное увеличение линзы $|k|$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$:

$|k| = \frac{f}{d}$

Эти величины связаны с фокусным расстоянием линзы $\text{F}$ через формулу тонкой линзы (для собирающей линзы, дающей действительное изображение):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Чтобы понять, как увеличение $|k|$ зависит от фокусного расстояния $\text{F}$, выразим $|k|$ через $\text{F}$ и $\text{d}$. Сначала выразим $\text{f}$ из формулы линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d-F}{F \cdot d}$

$f = \frac{F \cdot d}{d-F}$

Теперь подставим это выражение в формулу для увеличения:

$|k| = \frac{f}{d} = \frac{1}{d} \cdot \left(\frac{F \cdot d}{d-F}\right) = \frac{F}{d-F}$

Из полученной формулы видно, что увеличение зависит не только от фокусного расстояния $\text{F}$, но и от расстояния до предмета $\text{d}$. В условии задачи не указано, как изменяется $\text{d}$. Будем считать, что положение предмета относительно линзы не меняется, то есть $\text{d}$ является постоянной величиной.

Пусть начальное фокусное расстояние равно $F_1$, а начальное увеличение — $|k_1|$:

$|k_1| = \frac{F_1}{d-F_1}$

Согласно условию, фокусное расстояние уменьшили в 3 раза, то есть новое фокусное расстояние $F_2 = \frac{F_1}{3}$. Новое увеличение $|k_2|$ будет равно:

$|k_2| = \frac{F_2}{d-F_2} = \frac{F_1/3}{d-F_1/3} = \frac{F_1}{3(d-F_1/3)} = \frac{F_1}{3d-F_1}$

Найдем отношение нового увеличения к первоначальному:

$\frac{|k_2|}{|k_1|} = \frac{F_1/(3d-F_1)}{F_1/(d-F_1)} = \frac{d-F_1}{3d-F_1}$

Данное отношение не является постоянным и зависит от $\text{d}$. Однако, для многих практических случаев, таких как фотографирование удаленных объектов, расстояние до объекта значительно больше фокусного расстояния ($d \gg F_1$). В этом приближении можно считать, что $d-F_1 \approx d$ и $3d-F_1 \approx 3d$. Тогда отношение увеличений будет:

$\frac{|k_2|}{|k_1|} \approx \frac{d}{3d} = \frac{1}{3}$

Таким образом, в этом распространенном случае линейное увеличение уменьшится в 3 раза.

Анализ общего случая также показывает, что увеличение уменьшается. Поскольку для действительного изображения $d > F$, то $d-F_1 > 0$ и $3d - F_1 = (d-F_1) + 2d > 0$. Очевидно, что $3d-F_1 > d-F_1$, следовательно, дробь $\frac{d-F_1}{3d-F_1}$ всегда меньше единицы. Значит, увеличение $|k|$ уменьшается. Это исключает варианты А) и В). Таким образом, наиболее подходящим ответом является Б).

Ответ: Б) станет в 3 раза меньше