Номер 13, страница 21 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 3. Количество теплоты - номер 13, страница 21.

Условие.

13. Стальной болт массой 200 г, прогретый до $100^\circ C$, опустили в воду массой 400 г при температуре $10^\circ C$. Какая общая температура установилась?

Решение.

Дано:

Масса стального болта, $m_1 = 200 \text{ г}$

Начальная температура болта, $t_1 = 100 \text{ °C}$

Масса воды, $m_2 = 400 \text{ г}$

Начальная температура воды, $t_2 = 10 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость стали (справочное значение), $c_1 = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость воды (справочное значение), $c_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$m_2 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Общая установившаяся температура $\text{t}$ - ?

Решение:

Когда горячий болт опускают в холодную воду, происходит теплообмен. Болт отдает тепло, а вода его получает. В изолированной системе, согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное болтом ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{пол}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, которое отдает стальной болт при остывании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, которое получает вода при нагревании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Приравняем правые части этих двух уравнений:

$c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c_2 \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$. Раскроем скобки:

$c_1 m_1 t_1 - c_1 m_1 t = c_2 m_2 t - c_2 m_2 t_2$

Перенесем все слагаемые, содержащие $\text{t}$, в правую часть уравнения, а остальные — в левую:

$c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2 = c_1 m_1 t + c_2 m_2 t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки в правой части:

$c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2 = t \cdot (c_1 m_1 + c_2 m_2)$

Отсюда выразим искомую температуру $\text{t}$:

$t = \frac{c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$t = \frac{500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C}}{500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг}}$

Выполним вычисления в числителе и знаменателе:

$t = \frac{10000 \text{ Дж} + 16800 \text{ Дж}}{100 \frac{Дж}{°C} + 1680 \frac{Дж}{°C}}$

$t = \frac{26800 \text{ Дж}}{1780 \frac{Дж}{°C}}$

$t \approx 15.056 \text{ °C}$

Округлим результат до десятых:

$t \approx 15.1 \text{ °C}$

Ответ: общая температура установилась на отметке примерно $15.1 \text{ °C}$.