Номер 9, страница 237 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 42. Линзы - номер 9, страница 237.

Условие.

9. Каким будет изображение и где оно расположено, если линза собирающая, а предмет расположен дальше двойного фокусного расстояния; предмет расположен на расстоянии $d = 2F$; предмет расположен на расстоянии, меньшем фокусного?

Решение.

Для определения характеристик и положения изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой увеличения.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы $F > 0$. Расстояние $\text{d}$ для действительного предмета всегда положительно. Если $f > 0$, изображение действительное, если $f < 0$ – мнимое.

Линейное увеличение линзы: $M = -\frac{f}{d}$

Если $M < 0$, изображение перевернутое, если $M > 0$ – прямое. Если $|M| > 1$ – увеличенное, если $|M| < 1$ – уменьшенное, если $|M| = 1$ – в натуральную величину.

предмет расположен дальше двойного фокусного расстояния

Дано:

Линза собирающая ($F > 0$)
$d > 2F$

Найти:

Характеристики и положение изображения.

Решение:

Выразим расстояние до изображения $\text{f}$ из формулы тонкой линзы:$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d-F}{dF} \implies f = \frac{dF}{d-F}$Поскольку по условию $d > 2F$, то $d-F > F > 0$, следовательно, $f > 0$. Это означает, что изображение является действительным.Рассмотрим увеличение $M = -\frac{f}{d}$. Так как $f > 0$ и $d > 0$, то $M < 0$. Знак "минус" указывает на то, что изображение перевернутое.Найдем модуль увеличения $|M| = \frac{f}{d} = \frac{F}{d-F}$. Так как $d > 2F$, то $d-F > F$, и знаменатель дроби больше числителя. Следовательно, $|M| < 1$. Изображение уменьшенное.Определим положение изображения. Поскольку $d > 2F$, то $f < 2F$. Также $d-F < d$, значит $f = \frac{dF}{d-F} > F$. Таким образом, изображение находится между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).

Ответ: Изображение будет действительным, перевернутым, уменьшенным. Оно будет расположено за линзой на расстоянии $\text{f}$ между фокусом и двойным фокусным расстоянием ($F < f < 2F$).

предмет расположен на расстоянии $d = 2F$

Дано:

Линза собирающая ($F > 0$)
$d = 2F$

Найти:

Характеристики и положение изображения.

Решение:

Подставим значение $\text{d}$ в формулу тонкой линзы:$\frac{1}{2F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{2-1}{2F} = \frac{1}{2F}$Отсюда $f = 2F$. Так как $f > 0$, изображение действительное. Оно расположено на расстоянии двойного фокуса с другой стороны линзы.Найдем увеличение: $M = -\frac{f}{d} = -\frac{2F}{2F} = -1$.Знак "минус" означает, что изображение перевернутое.Модуль увеличения $|M| = 1$ означает, что изображение равное по размеру предмету.

Ответ: Изображение будет действительным, перевернутым, равным по размеру предмету. Оно будет расположено за линзой на двойном фокусном расстоянии ($f = 2F$).

предмет расположен на расстоянии, меньшем фокусного

Дано:

Линза собирающая ($F > 0$)
$d < F$

Найти:

Характеристики и положение изображения.

Решение:

Воспользуемся выражением для $\text{f}$: $f = \frac{dF}{d-F}$.Поскольку $d < F$, знаменатель $d-F$ будет отрицательным. Числитель $\text{dF}$ положителен. Следовательно, $f < 0$. Это означает, что изображение мнимое. Оно находится с той же стороны от линзы, что и предмет.Рассчитаем увеличение: $M = -\frac{f}{d}$. Так как $f < 0$, а $d > 0$, то $M > 0$. Положительное значение увеличения говорит о том, что изображение прямое.Найдем модуль увеличения: $|M| = \frac{|f|}{d} = |\frac{F}{d-F}| = \frac{F}{F-d}$.Так как $d < F$, то $0 < F-d < F$. Следовательно, знаменатель меньше числителя, и $|M| > 1$. Изображение увеличенное.Мнимое изображение расположено перед линзой на расстоянии $|f|$, причем $|f| > d$.

Ответ: Изображение будет мнимым, прямым, увеличенным. Оно будет расположено с той же стороны от линзы, что и предмет, но дальше от линзы, чем предмет.