Номер 10, страница 237 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 42. Линзы - номер 10, страница 237.

Условие.

10. Каким получается изображение предмета в рассеивающей линзе?

Решение.

Изображение предмета, создаваемое рассеивающей линзой, всегда обладает тремя ключевыми характеристиками, которые не зависят от того, где именно перед линзой расположен предмет. Чтобы определить эти характеристики, можно воспользоваться методом геометрического построения или применить формулу тонкой линзы.

При геометрическом построении используются стандартные лучи. Например, луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе отклоняется так, что его продолжение проходит через мнимый фокус линзы (тот, что находится со стороны предмета). Луч, проходящий через оптический центр линзы, своего направления не меняет. Поскольку преломлённые лучи расходятся, для получения изображения необходимо построить их продолжения в сторону, противоположную их распространению. Точка пересечения этих продолжений и будет являться изображением.

Такое построение показывает, что изображение, создаваемое рассеивающей линзой, всегда является:
1. Мнимым, так как оно формируется на пересечении продолжений лучей, а не самих лучей.
2. Прямым, потому что оно находится с той же стороны от главной оптической оси, что и сам предмет.
3. Уменьшенным, так как его размеры всегда меньше размеров предмета.
Изображение также всегда располагается между линзой и её мнимым фокусом.

Эти же выводы подтверждаются и аналитически с помощью формулы тонкой линзы:$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $
Здесь $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние.

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ по определению отрицательно ($F < 0$), в то время как расстояние до реального предмета $\text{d}$ всегда положительно ($d > 0$). Из формулы можно выразить расстояние до изображения $\text{f}$:$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{d} = -(\frac{1}{|F|} + \frac{1}{d}) $.
Поскольку $\text{d}$ и $|F|$ — положительные величины, выражение в скобках всегда положительно. Это значит, что $1/f$ всегда отрицательно, и, следовательно, расстояние $\text{f}$ тоже всегда отрицательно. Отрицательное значение $\text{f}$ указывает на то, что изображение мнимое.

Линейное увеличение $\Gamma = -\frac{f}{d}$. Так как $\text{f}$ отрицательно, а $\text{d}$ положительно, увеличение $\Gamma$ всегда будет положительным. Положительное увеличение означает, что изображение прямое.

Величина увеличения $|\Gamma| = \frac{|f|}{d}$. Из формулы для $\text{f}$ можно показать, что $|f| < d$ при любых $d>0$. Конкретно, $|\Gamma| = \frac{|F|}{d+|F|}$. Так как знаменатель больше числителя, то $|\Gamma| < 1$. Это означает, что изображение всегда уменьшенное.

Ответ: Изображение предмета в рассеивающей линзе всегда мнимое, прямое и уменьшенное.