Номер 5, страница 241 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 43. Формула тонкой линзы - номер 5, страница 241.

Условие.

5. Предмет находится на расстоянии 4 см от линзы. Мнимое изображение этого предмета в 5 раз больше самого предмета. Какова оптическая сила линзы?

Решение.

Дано:

$d = 4$ см

$\Gamma = 5$

Изображение мнимое

$d = 0.04$ м

Найти:

$\text{D}$ - ?

Решение:

Оптическая сила линзы $\text{D}$ связана с её фокусным расстоянием $\text{F}$ соотношением:

$D = \frac{1}{F}$

Фокусное расстояние линзы можно найти из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{d}$ - расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ - расстояние от линзы до изображения.

Увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение модуля расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

По условию, изображение мнимое. Это означает, что оно находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. В этом случае расстояние до изображения $\text{f}$ по правилу знаков принимается отрицательным. Мнимое увеличенное изображение дает собирающая линза, если предмет находится между линзой и её фокусом.

Из формулы увеличения найдем модуль расстояния от линзы до изображения:

$|f| = \Gamma \cdot d = 5 \cdot 4 \text{ см} = 20$ см

Так как изображение мнимое, то $f = -20$ см $= -0.2$ м.

Теперь подставим значения $\text{d}$ и $\text{f}$ в формулу тонкой линзы. Важно использовать значения в системе СИ (метры), чтобы получить оптическую силу в диоптриях (дптр).

$d = 0.04$ м

$f = -0.2$ м

Оптическая сила линзы равна:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0.04 \text{ м}} + \frac{1}{-0.2 \text{ м}}$

$D = 25 \text{ м}^{-1} - 5 \text{ м}^{-1} = 20 \text{ м}^{-1}$

Единица измерения оптической силы – диоптрия (дптр), где 1 дптр = 1 м⁻¹.

Следовательно, оптическая сила линзы равна 20 дптр.

Ответ: $\text{20}$ дптр.