Номер 7, страница 241 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 43. Формула тонкой линзы - номер 7, страница 241.

Условие.

7. Решите соответствующие задачи и заполните в тетради пустые графы таблицы 27.

Таблица 27

$\text{d}$, см $\text{f}$, см $\text{F}$, см

25 5

25 50

20 40

15 30

Решение.

Для нахождения неизвестных величин в таблице используется формула тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Все расстояния даны в сантиметрах, поэтому расчёты будут вестись в этих единицах, а перевод в СИ приводится для справки.

Расчет для первой строки

Дано:

$d = 25$ см

$f = 5$ см

Перевод в СИ:

$d = 0.25$ м

$f = 0.05$ м

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы для нахождения фокусного расстояния $\text{F}$:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

Подставим известные значения:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{25} + \frac{1}{5} = \frac{1}{25} + \frac{5}{25} = \frac{1+5}{25} = \frac{6}{25} $

Отсюда находим $\text{F}$:

$ F = \frac{25}{6} \approx 4.17 $ см

Ответ: $F \approx 4.17$ см.

Расчет для второй строки

Дано:

$d = 25$ см

$f = 50$ см

Перевод в СИ:

$d = 0.25$ м

$f = 0.5$ м

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Используем формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

Подставим значения:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{25} + \frac{1}{50} = \frac{2}{50} + \frac{1}{50} = \frac{2+1}{50} = \frac{3}{50} $

Отсюда находим $\text{F}$:

$ F = \frac{50}{3} \approx 16.67 $ см

Ответ: $F \approx 16.67$ см.

Расчет для третьей строки

Дано:

$d = 20$ см

$F = 40$ см

Перевод в СИ:

$d = 0.2$ м

$F = 0.4$ м

Найти:

$\text{f}$ - ?

Решение:

Из формулы тонкой линзы выразим величину, обратную расстоянию до изображения $\frac{1}{f}$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Подставим известные значения:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} = \frac{1}{40} - \frac{2}{40} = \frac{1-2}{40} = -\frac{1}{40} $

Отсюда находим $\text{f}$:

$ f = -40 $ см

Отрицательное значение $\text{f}$ означает, что изображение является мнимым и находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

Ответ: $f = -40$ см.

Расчет для четвертой строки

Дано:

$f = 15$ см

$F = 30$ см

Перевод в СИ:

$f = 0.15$ м

$F = 0.3$ м

Найти:

$\text{d}$ - ?

Решение:

Из формулы тонкой линзы выразим величину, обратную расстоянию до предмета $\frac{1}{d}$:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} $

Подставим известные значения:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{30} - \frac{1}{15} = \frac{1}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1-2}{30} = -\frac{1}{30} $

Отсюда находим $\text{d}$:

$ d = -30 $ см

Отрицательное значение $\text{d}$ означает, что предмет является мнимым (например, изображение, созданное другой линзой).

Ответ: $d = -30$ см.