Номер 3, страница 29 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Электрические явления. ТЗ-13. Закон Джоуля—Ленца - номер 3, страница 29.

Условие.

3. Имеются две одинаковые лампы мощностью 25 и 75 Вт, рассчитанные на одинаковое напряжение. Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Мощность первой лампы $P_1 = 25 \text{ Вт}$

Мощность второй лампы $P_2 = 75 \text{ Вт}$

Напряжение на лампах одинаковое: $U_1 = U_2 = U$

Найти:

Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Поскольку по условию задачи лампы рассчитаны на одинаковое напряжение ($U = \text{const}$), то из формулы видно, что сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально мощности $\text{P}$. Это означает, что чем меньше мощность лампы, тем больше ее сопротивление.

Сравним мощности ламп: $P_1 = 25 \text{ Вт}$, а $P_2 = 75 \text{ Вт}$. Так как $P_1 < P_2$, следовательно, сопротивление первой лампы $R_1$ будет больше сопротивления второй лампы $R_2$.

Теперь найдем, во сколько раз сопротивление первой лампы больше, чем второй. Для этого найдем отношение их сопротивлений:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U^2/P_1}{U^2/P_2} = \frac{U^2}{P_1} \cdot \frac{P_2}{U^2} = \frac{P_2}{P_1}$

Подставим числовые значения мощностей в полученное выражение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{75 \text{ Вт}}{25 \text{ Вт}} = 3$

Таким образом, сопротивление лампы мощностью 25 Вт больше сопротивления лампы мощностью 75 Вт в 3 раза.

Ответ: Сопротивление лампы мощностью 25 Вт больше, чем у лампы мощностью 75 Вт, в 3 раза.