Номер 4, страница 29 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Электрические явления. ТЗ-13. Закон Джоуля—Ленца - номер 4, страница 29.

Условие.

4. Покупателю нужна спираль мощностью 600 Вт. В продаже имеются спирали мощностью 300 Вт, рассчитанные на то же напряжение. Покупатель приобретает две спирали, решив соединить их последовательно для получения мощности 600 Вт. Можно ли таким способом получить желаемый результат?

Решение.

Дано

Желаемая мощность, $P_{цель}$ = 600 Вт

Мощность одной спирали, $P_1$ = 300 Вт

Количество спиралей, $\text{N}$ = 2

Все спирали рассчитаны на одно и то же номинальное напряжение $\text{U}$.

Найти:

Можно ли, соединив две спирали последовательно, получить общую мощность 600 Вт?

Решение

Мощность электрического тока связана с напряжением и сопротивлением по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление одной спирали, зная ее номинальную мощность $P_1$ и номинальное напряжение $\text{U}$:

$R_1 = \frac{U^2}{P_1}$

Покупатель решил соединить две такие спирали последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков:

$R_{общ} = R_1 + R_1 = 2R_1$

Подставим в эту формулу выражение для сопротивления одной спирали:

$R_{общ} = 2 \cdot \frac{U^2}{P_1}$

Теперь найдем общую мощность, которую будет выделять эта система из двух спиралей, подключенная к тому же напряжению $\text{U}$:

$P_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{U^2}{2 \cdot \frac{U^2}{P_1}} = \frac{U^2 \cdot P_1}{2 \cdot U^2} = \frac{P_1}{2}$

Таким образом, при последовательном соединении двух одинаковых нагревательных элементов их общая мощность будет в два раза меньше мощности одного элемента.

Рассчитаем числовое значение общей мощности:

$P_{общ} = \frac{300 \text{ Вт}}{2} = 150 \text{ Вт}$

Полученная мощность 150 Вт не равна желаемой мощности 600 Вт.

Для того чтобы получить мощность 600 Вт, покупателю следовало соединить спирали параллельно. В этом случае общее сопротивление было бы $R_{пар} = \frac{R_1}{2}$, а общая мощность $P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R_1/2} = 2 \frac{U^2}{R_1} = 2P_1 = 2 \cdot 300 \text{ Вт} = 600 \text{ Вт}$.

Ответ: Нет, таким способом нельзя получить желаемый результат. При последовательном соединении двух спиралей мощностью 300 Вт каждая, общая мощность составит 150 Вт, а не 600 Вт.