Номер 204, страница 36 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 204, страница 36.

Условие.

204. Что сильнее охладит воду — кусок льда или вода такой же массы при температуре $0^\circ\text{C}$?

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать, какое количество теплоты заберет у охлаждаемой (теплой) воды каждый из объектов: кусок льда и вода той же массы при температуре $0 \text{ °C}$. Очевидно, что сильнее охладит то тело, которое заберет большее количество теплоты.

Рассмотрим два случая. Пусть масса льда и холодной воды равна $\text{m}$, а их начальная температура $t_1 = 0 \text{ °C}$. Пусть конечная температура смеси в обоих случаях будет $t_2$.

1. Охлаждение при помощи воды массой $\text{m}$ при температуре $0 \text{ °C}$.

Холодная вода при смешивании с теплой будет нагреваться от $0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_2$. При этом она поглотит количество теплоты $Q_1$, которое рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = c \cdot m \cdot (t_2 - 0) = c \cdot m \cdot t_2$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

2. Охлаждение при помощи льда массой $\text{m}$ при температуре $0 \text{ °C}$.

В этом случае процесс поглощения теплоты будет состоять из двух этапов:

а) Сначала лед должен растаять. Для плавления льда при температуре $0 \text{ °C}$ необходимо затратить количество теплоты $Q_{пл}$. Этот процесс происходит без изменения температуры.

$Q_{пл} = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

б) После того как весь лед растает, образуется вода массой $\text{m}$ при температуре $0 \text{ °C}$. Эта вода, как и в первом случае, будет нагреваться до конечной температуры $t_2$, поглощая количество теплоты $Q_{нагр}$.

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_2 - 0) = c \cdot m \cdot t_2$

Общее количество теплоты $Q_2$, которое поглотит лед, равно сумме теплоты, затраченной на плавление, и теплоты, затраченной на нагревание получившейся воды:

$Q_2 = Q_{пл} + Q_{нагр} = \lambda \cdot m + c \cdot m \cdot t_2$

Сравнение

Сравним количество теплоты, поглощенное в первом и втором случаях:

$Q_1 = c \cdot m \cdot t_2$

$Q_2 = \lambda \cdot m + c \cdot m \cdot t_2$

Так как удельная теплота плавления льда $\lambda$ — величина положительная ($\lambda \approx 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$), очевидно, что $Q_2 > Q_1$.

Это означает, что лед при той же массе и начальной температуре поглотит значительно большее количество теплоты, чем вода. Дополнительная энергия тратится на разрушение кристаллической решетки льда, то есть на фазовый переход из твердого состояния в жидкое.

Ответ: Кусок льда охладит воду сильнее, так как для его плавления требуется дополнительное количество теплоты, которое он забирает у воды.