Номер 208, страница 37 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 208, страница 37.

Условие.

208. По данным таблицы составьте задачи и решите их.

№ п/п: 1, Вещество: Лёд, $\text{m}$, кг: 4, $t_0$, °С: 0, $t_{\text{пл}}$, °С: ?, $\text{Q}$, кДж: ?

№ п/п: 2, Вещество: Олово, $\text{m}$, кг: ?, $t_0$, °С: 232, $t_{\text{пл}}$, °С: ?, $\text{Q}$, кДж: 30

№ п/п: 3, Вещество: Лёд, $\text{m}$, кг: 4, $t_0$, °С: -20, $t_{\text{пл}}$, °С: ?, $\text{Q}$, кДж: ?

№ п/п: 4, Вещество: Свинец, $\text{m}$, кг: ?, $t_0$, °С: 27, $t_{\text{пл}}$, °С: ?, $\text{Q}$, кДж: 26,8

Решение.

1 Сформулируем задачу: Какое количество теплоты потребуется, чтобы полностью расплавить 4 кг льда, находящегося при температуре плавления?

Дано:

Вещество - лёд
$m = 4$ кг
$t_0 = 0$ °С
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

$t_{пл}$ - ?
$\text{Q}$ - ?

Решение:

Температура плавления льда ($t_{пл}$) - это справочная величина, она равна 0 °С. Поскольку начальная температура льда $t_0$ равна температуре плавления $t_{пл}$, для его плавления не требуется дополнительного нагрева. Количество теплоты, необходимое для плавления, рассчитывается по формуле:
$Q = \lambda \cdot m$
Подставим значения:
$Q = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 4 \text{ кг} = 13.2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1320 \text{ кДж}$.

Ответ: температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °С; для плавления потребуется $Q = 1320$ кДж теплоты.

2 Сформулируем задачу: Какая масса олова, находящегося при температуре плавления, полностью расплавилась, если на это было затрачено 30 кДж теплоты?

Дано:

Вещество - олово
$t_0 = 232$ °С
$Q = 30$ кДж
Удельная теплота плавления олова $\lambda = 0.59 \cdot 10^5$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$Q = 30 \text{ кДж} = 30 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$t_{пл}$ - ?
$\text{m}$ - ?

Решение:

Температура плавления олова ($t_{пл}$) - это справочная величина, она равна 232 °С. Начальная температура олова $t_0$ равна его температуре плавления $t_{пл}$, следовательно, вся подведенная теплота пошла на процесс плавления. Из формулы для количества теплоты при плавлении $Q = \lambda \cdot m$ выразим массу $\text{m}$:
$m = \frac{Q}{\lambda}$
Подставим числовые значения:
$m = \frac{30 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{0.59 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.508 \text{ кг}$.

Ответ: температура плавления олова $t_{пл} = 232$ °С; масса расплавленного олова $m \approx 0.51$ кг.

3 Сформулируем задачу: Какое количество теплоты необходимо, чтобы полностью расплавить 4 кг льда, начальная температура которого –20 °С?

Дано:

Вещество - лёд
$m = 4$ кг
$t_0 = -20$ °С
Удельная теплоёмкость льда $c = 2100$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

$t_{пл}$ - ?
$\text{Q}$ - ?

Решение:

Температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °С. Процесс состоит из двух этапов: 1. Нагревание льда от начальной температуры $t_0$ до температуры плавления $t_{пл}$. Количество теплоты $Q_1$ рассчитывается по формуле: $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0)$. 2. Плавление льда при температуре $t_{пл}$. Количество теплоты $Q_2$ рассчитывается по формуле: $Q_2 = \lambda \cdot m$. Общее количество теплоты $\text{Q}$ равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:
$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda \cdot m$
Рассчитаем $Q_1$:
$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (0 - (-20)) \text{°С} = 2100 \cdot 4 \cdot 20 = 168000 \text{ Дж} = 168 \text{ кДж}$.
Рассчитаем $Q_2$:
$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 4 \text{ кг} = 1320000 \text{ Дж} = 1320 \text{ кДж}$.
Найдем общее количество теплоты:
$Q = 168 \text{ кДж} + 1320 \text{ кДж} = 1488 \text{ кДж}$.

Ответ: температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °С; общее количество теплоты $Q = 1488$ кДж.

4 Сформулируем задачу: Кусок свинца при температуре 27 °С нагрели до температуры плавления и полностью расплавили. Какова масса свинца, если на весь процесс было затрачено 26,8 кДж теплоты?

Дано:

Вещество - свинец
$t_0 = 27$ °С
$Q = 26.8$ кДж
Удельная теплоёмкость свинца $c = 140$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплота плавления свинца $\lambda = 0.25 \cdot 10^5$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$Q = 26.8 \text{ кДж} = 26800 \text{ Дж}$

Найти:

$t_{пл}$ - ?
$\text{m}$ - ?

Решение:

Температура плавления свинца $t_{пл} = 327$ °С (справочная величина). Общее количество теплоты $\text{Q}$ было затрачено на нагревание свинца от $t_0$ до $t_{пл}$ ($Q_1$) и на его последующее плавление ($Q_2$).
$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda \cdot m$
Вынесем массу $\text{m}$ за скобки:
$Q = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda)$
Выразим массу $\text{m}$:
$m = \frac{Q}{c \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda}$
Подставим значения:
$m = \frac{26800 \text{ Дж}}{140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot (327 - 27)\text{°С} + 0.25 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{26800}{140 \cdot 300 + 25000} = \frac{26800}{42000 + 25000} = \frac{26800}{67000} = 0.4 \text{ кг}$.

Ответ: температура плавления свинца $t_{пл} = 327$ °С; масса свинца $m = 0.4$ кг.