Номер 211, страница 37 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 211, страница 37.

Условие.

211. В бочку с водой опустили лёд массой $2 \text{ кг}$ при температуре $0^\circ\text{C}$. Сколько воды было в бочке, если после таяния льда температура воды уменьшилась от $20^\circ\text{C}$ до $18^\circ\text{C}$?

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 2$ кг

Начальная температура льда $t_л = 0$ °C

Начальная температура воды $t_{в1} = 20$ °C

Конечная температура смеси $t_к = 18$ °C

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Найти:

Массу воды в бочке $m_в$.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между тёплой водой и холодным льдом. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное тёплой водой, равно количеству теплоты, полученному льдом. Система считается замкнутой, теплообменом с бочкой и окружающей средой пренебрегаем.

1. Рассчитаем количество теплоты, которое получил лёд. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Плавление льда при температуре 0 °C. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для этого, вычисляется по формуле:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

б) Нагревание воды, образовавшейся из растаявшего льда, от начальной температуры $t_л = 0$ °C до конечной температуры смеси $t_к = 18$ °C. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для этого, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_л)$

Следовательно, общее количество теплоты, полученное льдом, равно:

$Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_л)$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_{отданное}$, которое отдала вода в бочке, остывая от начальной температуры $t_{в1} = 20$ °C до конечной температуры $t_к = 18$ °C:

$Q_{отданное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_к)$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравняв полученную и отданную теплоту:

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

$\lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_л) = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_к)$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{\lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_л)}{c_в \cdot (t_{в1} - t_к)}$

5. Подставим числовые значения в формулу:

$m_в = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 2 \text{ кг} + 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (18\text{°C} - 0\text{°C})}{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (20\text{°C} - 18\text{°C})}$

$m_в = \frac{660000 \text{ Дж} + 151200 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 2\text{°C}}$

$m_в = \frac{811200 \text{ Дж}}{8400 \text{ Дж/кг}}$

$m_в \approx 96.57$ кг

Округлим результат до десятых.

Ответ: в бочке было примерно 96.6 кг воды.