Номер 218, страница 38 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 218, страница 38.

Условие.

218. Для плавления алюминиевой заготовки, взятой при температуре $20°C$, передано количество теплоты $2,38 \cdot 10^7 \text{ Дж}$. Определите массу заготовки.

Решение.

Дано:

Вещество: алюминий
Начальная температура: $t_1 = 20 \text{ °C}$
Переданное количество теплоты: $Q = 2,38 \cdot 10^7 \text{ Дж}$
Удельная теплоемкость алюминия (табличное значение): $c = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Температура плавления алюминия (табличное значение): $t_{пл} = 660 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления алюминия (табличное значение): $\lambda = 3,9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Все данные представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах, перевод не требуется.

Найти:

Массу заготовки: $\text{m}$

Решение:

Для плавления алюминиевой заготовки необходимо сначала нагреть ее от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$, а затем полностью расплавить. Общее количество теплоты $\text{Q}$, переданное заготовке, является суммой теплоты, затраченной на нагревание ($Q_1$), и теплоты, затраченной на плавление ($Q_2$).

Количество теплоты для нагревания вычисляется по формуле:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

Количество теплоты для плавления вычисляется по формуле:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

Следовательно, общее количество теплоты равно:
$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Чтобы найти массу $\text{m}$, вынесем ее за скобки и выразим из формулы:

$Q = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

$m = \frac{Q}{c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$m = \frac{2,38 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (660 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) + 3,9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

Произведем вычисления:

$m = \frac{2,38 \cdot 10^7}{920 \cdot 640 + 390000} = \frac{2,38 \cdot 10^7}{588800 + 390000} = \frac{2,38 \cdot 10^7}{978800} \approx 24,315 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименьшей точностью исходных данных, например, $t_{пл} = 660 \text{ °C}$), получаем массу заготовки:

$m \approx 24 \text{ кг}$

Ответ: 24 кг.