Номер 217, страница 38 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 217, страница 38.

Условие.

217. В мартеновской печи расплавили стальной лом массой 2,5 т, взятый при температуре 25 °C. Какое количество теплоты было передано при плавлении? Начертите примерный график нагревания и плавления стали.

Решение.

Расчет количества теплоты

Дано:

$m = 2,5 \text{ т}$
$t_1 = 25 \text{ °C}$
$c = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость стали)
$t_{пл} = 1500 \text{ °C}$ (температура плавления стали)
$\lambda = 8,4 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления стали)

Перевод в систему СИ:
$m = 2,5 \text{ т} = 2500 \text{ кг}$

Найти:

$Q - ?$

Решение:

Процесс плавления стального лома состоит из двух этапов:

1. Нагревание стали от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Плавление стали при постоянной температуре $t_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, вычисляется по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество теплоты $\text{Q}$ равно сумме теплоты, затраченной на нагревание и плавление:

$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Можно вынести массу $\text{m}$ за скобки для удобства расчета:

$Q = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Подставим числовые значения в формулу:

$Q_1 = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2500 \text{ кг} \cdot (1500 \text{ °C} - 25 \text{ °C}) = 1250000 \cdot 1475 \text{ Дж} = 1843750000 \text{ Дж} = 1,84375 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

$Q_2 = 8,4 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2500 \text{ кг} = 210000000 \text{ Дж} = 0,21 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

$Q = 1,84375 \cdot 10^9 \text{ Дж} + 0,21 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 2,05375 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Округлим результат до сотых:

$Q \approx 2,05 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 2,05 \text{ ГДж}$

Ответ: для плавления стального лома было передано количество теплоты, равное $2,05 \cdot 10^9 \text{ Дж}$ (или 2,05 ГДж).

Примерный график нагревания и плавления стали

График зависимости температуры стали ($\text{t}$) от полученного количества теплоты ($\text{Q}$) будет состоять из двух участков:

1. Участок нагревания: наклонная прямая, показывающая рост температуры от 25 °C до 1500 °C по мере подвода теплоты ($Q_1$).

2. Участок плавления: горизонтальная прямая на уровне температуры 1500 °C. Температура не меняется, пока вся сталь не расплавится. На это затрачивается количество теплоты $Q_2$.

Ниже представлен схематический график этого процесса.

Ответ: график процесса нагревания и плавления стали представлен на рисунке выше.