Номер 210, страница 37 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 210, страница 37.

Условие.

210. Куску льда массой 4 кг при температуре 0 °С передали количество теплоты, равное 1480 кДж. Расплавится ли весь лёд? Какая установится температура?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m = 4$ кг

Начальная температура льда, $t_1 = 0$ °C

Переданное количество теплоты, $Q = 1480$ кДж

Удельная теплота плавления льда (табличное значение), $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

$Q = 1480 \text{ кДж} = 1480 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1.48 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Найти:

1. Расплавится ли весь лёд?

2. Конечная температура, $t_2$ - ?

Решение:

1. Расплавится ли весь лёд?

Сначала определим, какое количество теплоты необходимо, чтобы расплавить весь лед массой 4 кг, который уже находится при температуре плавления (0 °C). Для этого используем формулу количества теплоты для плавления:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m$

Подставим известные значения:

$Q_{пл} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ кг} = 13.2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1320 \text{ кДж}$

Теперь сравним количество теплоты, необходимое для плавления всего льда ($Q_{пл}$), с количеством теплоты, которое было передано льду ($\text{Q}$).

$Q = 1480$ кДж

$Q_{пл} = 1320$ кДж

Так как $Q > Q_{пл}$ ($1480 \text{ кДж} > 1320 \text{ кДж}$), переданного тепла достаточно, чтобы расплавить весь лед.

Ответ: Да, весь лёд расплавится.

2. Какая установится температура?

Поскольку переданного тепла оказалось больше, чем требуется для плавления, весь лед превратится в воду при температуре 0 °C, а оставшееся (избыточное) тепло пойдет на нагревание этой воды.

Найдем избыточное количество теплоты ($Q_{изб}$):

$Q_{изб} = Q - Q_{пл} = 1480 \text{ кДж} - 1320 \text{ кДж} = 160 \text{ кДж} = 160000 \text{ Дж}$

Это тепло пойдет на нагревание получившейся воды массой $m = 4$ кг от температуры $t_1 = 0$ °C до некоторой конечной температуры $t_2$. Используем формулу количества теплоты для нагревания:

$Q_{изб} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Так как начальная температура воды $t_1 = 0$ °C, формула упрощается:

$Q_{изб} = c \cdot m \cdot t_2$

Выразим отсюда конечную температуру $t_2$:

$t_2 = \frac{Q_{изб}}{c \cdot m}$

Подставим числовые значения:

$t_2 = \frac{160000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 4 \text{ кг}} = \frac{160000}{16800} \text{ °C} = \frac{1600}{168} \text{ °C} \approx 9.52 \text{ °C}$

Округлим результат до десятых.

$t_2 \approx 9.5 \text{ °C}$

Ответ: Установится температура приблизительно 9.5 °C.