Номер 307, страница 48 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Работа газа и пара при расширении. Тепловые двигатели - номер 307, страница 48.

Условие.

307. Какое количество керосина требуется сжечь, чтобы выпарить 200 г воды, взятой при температуре 60 °C?

Решение.

Дано:

$m_в = 200 \text{ г}$

$t_1 = 60 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 0.2 \text{ кг}$

Справочные данные:

$t_{кип} = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$L_в = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Найти:

$m_к$ - ?

Решение:

Процесс выпаривания воды состоит из двух этапов. Сначала вода нагревается от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$, а затем превращается в пар.

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды от $60 \text{ °C}$ до $100 \text{ °C}$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения нагретой воды в пар при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q_2 = L_в \cdot m_в$

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, которое необходимо сообщить воде, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t_1) + L_в \cdot m_в$

Эту теплоту получают от сгорания керосина. Количество теплоты $Q_к$, выделяемое при сгорании массы керосина $m_к$, равно:

$Q_к = q_к \cdot m_к$

Согласно закону сохранения энергии, вся теплота, выделившаяся при сгорании керосина, идет на нагрев и испарение воды (потерями тепла пренебрегаем):

$Q_к = Q_{общ}$

$q_к \cdot m_к = c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t_1) + L_в \cdot m_в$

Вынесем массу воды $m_в$ за скобки:

$q_к \cdot m_к = m_в \cdot (c_в \cdot (t_{кип} - t_1) + L_в)$

Выразим из этого уравнения искомую массу керосина $m_к$:

$m_к = \frac{m_в \cdot (c_в \cdot (t_{кип} - t_1) + L_в)}{q_к}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_к = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{ °C} - 60 \text{ °C}) + 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг})}{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}}$

$m_к = \frac{0.2 \cdot (4200 \cdot 40 + 2300000)}{46000000} = \frac{0.2 \cdot (168000 + 2300000)}{46000000} = \frac{0.2 \cdot 2468000}{46000000}$

$m_к = \frac{493600}{46000000} \approx 0.01073 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы: $0.01073 \text{ кг} = 10.73 \text{ г}$.

Ответ: чтобы выпарить 200 г воды, требуется сжечь примерно 10,73 г керосина.