Номер 302, страница 47 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Влажность воздуха - номер 302, страница 47.

Условие.

302. В подвале при температуре $8^\circ\text{C}$ относительная влажность воздуха равна $100\%$. На сколько градусов нужно повысить температуру воздуха в подвале, чтобы влажность воздуха уменьшилась до $60\%$ ?

Решение.

Дано:

Начальная температура: $t_1 = 8 \text{ °C}$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 100\%$
Конечная относительная влажность: $\phi_2 = 60\%$

Перевод в систему СИ не требуется, так как в расчетах будут использоваться значения в °C и справочные данные для этих же единиц.

Найти:

Изменение температуры: $\Delta t$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$ к давлению насыщенного пара $p_{н}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_{н}} \cdot 100\%$

В начальном состоянии при температуре $t_1 = 8 \text{ °C}$ относительная влажность $\phi_1$ равна $100\%$. Это означает, что парциальное давление водяного пара $p_1$ в воздухе равно давлению насыщенного пара $p_{н1}$ при этой температуре.

$p_1 = p_{н}(t_1 = 8 \text{ °C})$

Используя таблицу давления насыщенного водяного пара, находим, что при $t_1 = 8 \text{ °C}$ давление насыщенного пара составляет:

$p_{н1} \approx 1,07 \text{ кПа}$

Следовательно, парциальное давление водяного пара в подвале $p_1 = 1,07 \text{ кПа}$.

Когда воздух в подвале нагревают, его объем и количество водяного пара в нем (абсолютная влажность) остаются неизменными (предполагаем, что подвал — это замкнутая система). Поэтому парциальное давление водяного пара после нагрева $p_2$ остается таким же:

$p_2 = p_1 = 1,07 \text{ кПа}$

После нагрева до новой температуры $t_2$ относительная влажность стала $\phi_2 = 60\%$. Давление насыщенного пара $p_{н2}$ теперь соответствует новой температуре $t_2$. Запишем формулу для новой влажности:

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}(t_2)} \cdot 100\%$

Подставим известные значения и выразим $p_{н2}(t_2)$:

$60\% = \frac{1,07 \text{ кПа}}{p_{н2}(t_2)} \cdot 100\%$

$0,6 = \frac{1,07 \text{ кПа}}{p_{н2}(t_2)}$

$p_{н2}(t_2) = \frac{1,07 \text{ кПа}}{0,6} \approx 1,783 \text{ кПа}$

Теперь снова обратимся к таблице давления насыщенного водяного пара, чтобы найти температуру $t_2$, которой соответствует давление $1,783 \text{ кПа}$.

Из справочных данных:

- при $t = 15 \text{ °C}$, $p_{н} = 1,71 \text{ кПа}$;
- при $t = 16 \text{ °C}$, $p_{н} = 1,82 \text{ кПа}$.

Наше расчетное значение $1,783 \text{ кПа}$ находится между этими двумя значениями, но ближе к значению для $16 \text{ °C}$. С достаточной для школьной задачи точностью можно принять, что новая температура $t_2 \approx 16 \text{ °C}$.

Найдем, на сколько градусов нужно повысить температуру:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 16 \text{ °C} - 8 \text{ °C} = 8 \text{ °C}$

Ответ: температуру воздуха в подвале нужно повысить на 8 °C.