Номер 298, страница 46 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Влажность воздуха - номер 298, страница 46.

Условие.

298. При относительной влажности воздуха $60\%$ его температура равна $2^{\circ}\text{C}$. Появится ли ночью иней, если температура понизится до $-3^{\circ}\text{C}$?

Решение.

Дано:

Начальная температура воздуха: $ t_1 = 2 \text{ °С} $
Начальная относительная влажность: $ \phi_1 = 60\% $
Конечная температура воздуха: $ t_2 = -3 \text{ °С} $

Найти:

Появится ли иней?

Решение:

Иней образуется в том случае, если водяной пар, содержащийся в воздухе, становится насыщенным при температуре ниже точки замерзания воды (0 °С). Насыщение происходит, когда фактическое парциальное давление водяного пара становится равным давлению насыщенного пара при данной температуре. Если температура продолжит падать, избыточный пар будет кристаллизоваться (десублимировать) на холодных поверхностях, образуя иней.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить парциальное давление водяного пара $\text{p}$ в воздухе при начальных условиях.

Относительная влажность $ \phi $ связана с парциальным давлением $\text{p}$ и давлением насыщенного пара $p_{н}$ формулой:

$ \phi = \frac{p}{p_{н}(t)} \cdot 100\% $

Из этой формулы выразим парциальное давление:

$ p = \frac{\phi_1}{100\%} \cdot p_{н}(t_1) $

Для расчетов воспользуемся табличным значением давления насыщенного водяного пара при температуре $ t_1 = 2 \text{ °С} $. Оно составляет $ p_{н}(2 \text{ °С}) \approx 0.706 \text{ кПа} $.

Подставим известные значения:

$ p = \frac{60\%}{100\%} \cdot 0.706 \text{ кПа} = 0.6 \cdot 0.706 \text{ кПа} = 0.4236 \text{ кПа} $

Это и есть фактическое давление водяного пара в воздухе. Будем считать, что при охлаждении количество пара в воздухе (а значит, и его парциальное давление) остается постоянным до момента начала конденсации (или кристаллизации).

2. Сравнить найденное парциальное давление $\text{p}$ с давлением насыщенного пара при конечной температуре $ t_2 = -3 \text{ °С} $.

Найдем по таблице давление насыщенного водяного пара (над льдом) при температуре $ t_2 = -3 \text{ °С} $. Оно составляет $ p_{н}(-3 \text{ °С}) \approx 0.476 \text{ кПа} $.

Это значение показывает, какое максимальное давление водяного пара может быть в воздухе при температуре –3 °С.

3. Сделаем вывод.

Сравним фактическое давление пара $ p = 0.4236 \text{ кПа} $ с максимально возможным при конечной температуре $ p_{н}(-3 \text{ °С}) = 0.476 \text{ кПа} $.

Поскольку $ p < p_{н}(-3 \text{ °С}) $ ($0.4236 \text{ кПа} < 0.476 \text{ кПа}$), воздух не достигнет состояния насыщения. Относительная влажность при –3 °С будет меньше 100%:

$ \phi_2 = \frac{p}{p_{н}(t_2)} \cdot 100\% = \frac{0.4236 \text{ кПа}}{0.476 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 89\% $

Так как воздух не станет насыщенным, кристаллизация водяного пара не начнется, и иней не появится.

Ответ: Нет, иней не появится, так как при понижении температуры до –3 °С относительная влажность воздуха станет равной примерно 89%, то есть воздух не достигнет состояния насыщения.