Номер 303, страница 47 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Влажность воздуха - номер 303, страница 47.

Условие.

303. Определите массу водяного пара, содержащегося в спортивном зале объёмом 1100 $м^3$, при температуре 30 $^\circ\text{C}$ и относительной влажности воздуха 80%.

Решение.

Дано:

$V = 1100 \text{ м}^3$

$t = 30 \text{ °C}$

$\phi = 80\%$

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):
$T = t + 273.15 = 30 + 273.15 = 303.15 \text{ К}$
Представим относительную влажность в виде десятичной дроби:
$\phi = 80\% = 0.8$

Найти:

$\text{m}$ — массу водяного пара.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение абсолютной влажности $\rho$ (плотности водяного пара в воздухе) к плотности $\rho_н$ насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_н} \cdot 100\%$

Из этой формулы можно выразить абсолютную влажность:

$\rho = \frac{\phi \cdot \rho_н}{100\%}$

Масса водяного пара $\text{m}$ в объеме $\text{V}$ связана с его плотностью $\rho$ соотношением:

$m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для плотности в формулу для массы:

$m = \frac{\phi \cdot \rho_н}{100\%} \cdot V$

Плотность насыщенного водяного пара $\rho_н$ при температуре $30 \text{ °C}$ является табличной величиной. Найдем ее значение в таблице плотности насыщенного водяного пара:

$\rho_н(30 \text{ °C}) = 30.3 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} = 0.0303 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для массы:

$m = \frac{80\% \cdot 0.0303 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{100\%} \cdot 1100 \text{ м}^3 = 0.8 \cdot 0.0303 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1100 \text{ м}^3$

$m = 0.02424 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1100 \text{ м}^3 = 26.664 \text{ кг}$

Округлим результат до десятых:

$m \approx 26.7 \text{ кг}$

Ответ: масса водяного пара в спортивном зале составляет приблизительно $26.7 \text{ кг}$.