Номер 324, страница 49 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Работа газа и пара при расширении. Тепловые двигатели - номер 324, страница 49.

Условие.

324. КПД тепловой машины равен 25%. Определите количество теплоты, передаваемое за цикл холодильнику, если от нагревателя рабочее тело получает за цикл количество теплоты $\text{Q}$.

Решение.

Дано:

КПД тепловой машины, $\eta = 25\%$

Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_{нагр} = Q$

Перевод в СИ (в данном случае в безразмерную величину):

$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:

Количество теплоты, передаваемое холодильнику, $Q_{хол}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы $\text{A}$, совершаемой машиной за цикл, к количеству теплоты $Q_{нагр}$, полученному от нагревателя.

$\eta = \frac{A}{Q_{нагр}}$

Согласно первому закону термодинамики, работа, совершаемая рабочим телом за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{нагр}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{хол}$).

$A = Q_{нагр} - Q_{хол}$

Подставим выражение для работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_{нагр} - Q_{хол}}{Q_{нагр}} = 1 - \frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}}$

В условиях задачи количество теплоты, полученное от нагревателя, обозначено как $\text{Q}$. Подставим известные значения в полученную формулу:

$0.25 = 1 - \frac{Q_{хол}}{Q}$

Теперь выразим из этого уравнения искомую величину $Q_{хол}$:

$\frac{Q_{хол}}{Q} = 1 - 0.25$

$\frac{Q_{хол}}{Q} = 0.75$

$Q_{хол} = 0.75 \cdot Q$

Таким образом, количество теплоты, передаваемое холодильнику за цикл, составляет 75% от количества теплоты, полученного от нагревателя.

Ответ: количество теплоты, передаваемое за цикл холодильнику, равно $0.75Q$.