Номер 330, страница 50 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Работа газа и пара при расширении. Тепловые двигатели - номер 330, страница 50.

Условие.

330. Автомобиль на пути 110 км израсходовал 6,9 кг бензина. Средняя мощность, развиваемая двигателем, была равна 13 кВт, а средняя скорость движения — 75 км/ч. Определите КПД двигателя автомобиля.

Решение.

Дано:

$S = 110 \text{ км}$
$m = 6,9 \text{ кг}$
$P_{полезная} = 13 \text{ кВт}$
$v = 75 \text{ км/ч}$
$q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания бензина)

Перевод в систему СИ:
$S = 110 \cdot 1000 = 1,1 \cdot 10^5 \text{ м}$
$P_{полезная} = 13 \cdot 1000 = 1,3 \cdot 10^4 \text{ Вт}$
$v = \frac{75 \cdot 1000}{3600} \approx 20,83 \text{ м/с}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы, совершенной двигателем, к полной энергии, выделившейся при сгорании топлива.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем время движения автомобиля. Время $\text{t}$ можно найти, разделив путь $\text{S}$ на среднюю скорость $\text{v}$:

$t = \frac{S}{v} = \frac{110 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = \frac{22}{15} \text{ ч}$

Переведем время в секунды, так как мощность дана в Ваттах (Джоуль в секунду):

$t = \frac{22}{15} \cdot 3600 \text{ с} = 22 \cdot 240 \text{ с} = 5280 \text{ с}$

2. Вычислим полезную работу $A_{полезная}$, совершенную двигателем. Полезная работа равна произведению средней мощности $P_{полезная}$ на время движения $\text{t}$:

$A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t = 1,3 \cdot 10^4 \text{ Вт} \cdot 5280 \text{ с} = 68640000 \text{ Дж} = 6,864 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем количество теплоты $Q_{затраченная}$, выделившееся при сгорании 6,9 кг бензина. Оно равно произведению массы сгоревшего топлива $\text{m}$ на его удельную теплоту сгорания $\text{q}$:

$Q_{затраченная} = q \cdot m = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 6,9 \text{ кг} = 31,74 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 3,174 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

4. Теперь можем найти КПД двигателя, подставив найденные значения в основную формулу:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} = \frac{6,864 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{3,174 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \approx 0,21625$

Выразим полученное значение в процентах:

$\eta \approx 0,21625 \cdot 100\% \approx 21,6\%$

Ответ: КПД двигателя автомобиля составляет примерно 21,6%.