Номер 326, страница 49 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Работа газа и пара при расширении. Тепловые двигатели - номер 326, страница 49.

Условие.

* 326. Мощность Саяно-Шушенской ГЭС равна $64 \cdot 10^6$ кВт. Считая, что КПД тепловых электростанций составляет $37\%$, определите, сколько условного топлива с удельной теплотой сгорания $30 \cdot 10^6$ Дж/кг сэкономит эта ГЭС за сутки.

Решение.

Дано:

$P = 64 \cdot 10^6$ кВт

$\eta = 37\%$

$q = 30 \cdot 10^6$ Дж/кг

$t = 1$ сутки

Перевод в систему СИ:

$P = 64 \cdot 10^6 \text{ кВт} = 64 \cdot 10^6 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 6,4 \cdot 10^{10}$ Вт

$\eta = 37\% = 0,37$

$q = 3 \cdot 10^7$ Дж/кг

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с/ч} = 86400$ с

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Чтобы найти, сколько условного топлива экономит гидроэлектростанция (ГЭС), нужно определить, какую массу этого топлива пришлось бы сжечь на тепловой электростанции (ТЭС) для выработки такого же количества электроэнергии за то же время.

1. Сначала вычислим количество энергии ($A_{полезн}$), которое вырабатывает Саяно-Шушенская ГЭС за сутки. Эта энергия является полезной работой:

$A_{полезн} = P \cdot t$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой электростанции связывает полезную работу с полной энергией ($Q_{полн}$), выделившейся при сгорании топлива:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда, полная энергия, которую необходимо получить от сжигания топлива, равна:

$Q_{полн} = \frac{A_{полезн}}{\eta} = \frac{P \cdot t}{\eta}$

3. Полная энергия, выделяющаяся при сгорании топлива массой $\text{m}$, вычисляется по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$

4. Приравняем два выражения для $Q_{полн}$ и выразим искомую массу топлива $\text{m}$:

$q \cdot m = \frac{P \cdot t}{\eta}$

$m = \frac{P \cdot t}{q \cdot \eta}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{6,4 \cdot 10^{10} \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с}}{3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,37} = \frac{5,5296 \cdot 10^{15} \text{ Дж}}{1,11 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 4,9816 \cdot 10^8$ кг

Округлим результат до трёх значащих цифр. Массу можно также выразить в тоннах ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).

$m \approx 4,98 \cdot 10^8 \text{ кг} = 4,98 \cdot 10^5 \text{ т} = 498000$ т.

Ответ: за сутки ГЭС экономит примерно $4,98 \cdot 10^8$ кг (498 тысяч тонн) условного топлива.