Номер 332, страница 50 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Работа газа и пара при расширении. Тепловые двигатели - номер 332, страница 50.

Условие.

* 332. Расход условного топлива для тепловых электростанций уменьшился от 645 до 327 $г/(\text{кВт} \cdot \text{ч})$. На сколько увеличился КПД тепловых электростанций?

Решение.

Дано:

Начальный расход условного топлива $b_1 = 645 \frac{\text{г}}{\text{кВт·ч}}$

Конечный расход условного топлива $b_2 = 327 \frac{\text{г}}{\text{кВт·ч}}$

Удельная теплота сгорания условного топлива (справочное значение): $q = 2,93 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод единиц в СИ:
$1 \text{ кВт·ч} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
$1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$\Delta \eta$ — изменение КПД.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой электростанции определяется как отношение полезной работы (выработанной электроэнергии $A_{полезная}$) к количеству теплоты, полученной при сжигании топлива ($Q_{затраченная}$):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива массой $\text{m}$, равно:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$, где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания топлива.

Расход топлива $\text{b}$ (в г/кВт·ч) показывает, какая масса топлива (в граммах) требуется для выработки 1 кВт·ч электроэнергии.

Рассчитаем начальный КПД $\eta_1$. Для выработки полезной энергии $A_{полезная} = 1 \text{ кВт·ч} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$ потребовалось сжечь массу топлива $m_1 = 645 \text{ г} = 0,645 \text{ кг}$.

Затраченное количество теплоты при этом составило:

$Q_{затраченная, 1} = q \cdot m_1 = 2,93 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,645 \text{ кг} \approx 1,8899 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Тогда начальный КПД равен:

$\eta_1 = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная, 1}} = \frac{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1,8899 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \approx 0,1905$

Теперь рассчитаем конечный КПД $\eta_2$ после уменьшения расхода топлива. Для выработки той же энергии $A_{полезная} = 1 \text{ кВт·ч}$ потребовалась масса топлива $m_2 = 327 \text{ г} = 0,327 \text{ кг}$.

Затраченное количество теплоты составило:

$Q_{затраченная, 2} = q \cdot m_2 = 2,93 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,327 \text{ кг} \approx 0,9581 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Конечный КПД равен:

$\eta_2 = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная, 2}} = \frac{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0,9581 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \approx 0,3757$

Увеличение КПД равно разности конечного и начального значений:

$\Delta \eta = \eta_2 - \eta_1 = 0,3757 - 0,1905 = 0,1852$

Чтобы выразить это значение в процентах, умножим его на 100%:

$\Delta \eta = 0,1852 \cdot 100\% = 18,52\%$

Ответ: КПД тепловых электростанций увеличился примерно на 18,5%.