Номер 4, страница 32 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

4. Используя данные таблицы 7.1, определите, во сколько раз количество теплоты, необходимое для нагревания алюминиевой детали на $\Delta t$ °C больше, чем количество теплоты для нагревания на столько же градусов детали из латуни, если массы их одинаковы?

(Ответ: в 2,4 раза)

Дано:

Масса алюминиевой детали: $m_{\text{ал}}$
Масса детали из латуни: $m_{\text{л}}$
Изменение температуры алюминиевой детали: $\Delta t_{\text{ал}}$
Изменение температуры детали из латуни: $\Delta t_{\text{л}}$
По условию: $m_{\text{ал}} = m_{\text{л}} = m$ и $\Delta t_{\text{ал}} = \Delta t_{\text{л}} = \Delta t$
Удельная теплоемкость алюминия (из таблицы 7.1): $c_{\text{ал}} = 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость латуни (из таблицы 7.1): $c_{\text{л}} = 380 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

Отношение количеств теплоты: $\frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{л}}}$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Запишем эту формулу для алюминиевой детали: $Q_{\text{ал}} = c_{\text{ал}} \cdot m_{\text{ал}} \cdot \Delta t_{\text{ал}}$

И для детали из латуни: $Q_{\text{л}} = c_{\text{л}} \cdot m_{\text{л}} \cdot \Delta t_{\text{л}}$

Чтобы определить, во сколько раз количество теплоты для нагревания алюминиевой детали больше, чем для латунной, нужно найти их отношение $\frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{л}}}$.

$\frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{л}}} = \frac{c_{\text{ал}} \cdot m_{\text{ал}} \cdot \Delta t_{\text{ал}}}{c_{\text{л}} \cdot m_{\text{л}} \cdot \Delta t_{\text{л}}}$

По условию задачи, массы деталей одинаковы ($m_{\text{ал}} = m_{\text{л}}$) и они нагреваются на одинаковое число градусов ($\Delta t_{\text{ал}} = \Delta t_{\text{л}}$). Поэтому мы можем сократить массу и изменение температуры в числителе и знаменателе:

$\frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{л}}} = \frac{c_{\text{ал}}}{c_{\text{л}}}$

Подставим табличные значения удельных теплоемкостей алюминия и латуни:

$\frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{л}}} = \frac{920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}}{380 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} \approx 2.42$

Округляя до десятых, получаем 2,4.

Ответ: Количество теплоты, необходимое для нагревания алюминиевой детали, больше, чем для латунной, в 2,4 раза.