Номер 8, страница 32 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*8. На рисунке 7.2 представлены графики зависимости температуры двух тел от количества теплоты, переданной этим телам. Массы тел одинаковы и равны $2 \text{ кг}$. Определите удельные теплоемкости этих тел.

(Ответ: 1 тело - $250 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$; 2 тело - $500 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$)

Рис. 7.3

Дано:

Масса тел: $m_1 = m_2 = m = 2 \text{ кг}$
Графики зависимости температуры $T$ от количества теплоты $Q$ для двух тел (Рис. 7.2).

Перевод в систему СИ:
Масса $m = 2 \text{ кг}$ уже дана в единицах СИ.
Количество теплоты $Q$ на графике представлено в килоджоулях (кДж). При расчетах будем использовать перевод в джоули (Дж): $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$.

Найти:

Удельные теплоемкости тел $c_1$ и $c_2$.

Решение:

Количество теплоты, которое получает тело при нагревании, определяется формулой:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$
где $c$ – удельная теплоемкость, $m$ – масса тела, $\Delta T$ – изменение температуры ($ \Delta T = T_{кон} - T_{нач} $).

Из этой формулы выразим удельную теплоемкость:
$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$

На графике представлена зависимость $T(Q)$. Угол наклона графика к оси $Q$ характеризуется величиной $\frac{\Delta T}{\Delta Q}$. Из формулы выше следует, что $\frac{\Delta T}{\Delta Q} = \frac{1}{c \cdot m}$. Таким образом, чем больше наклон графика (чем он круче), тем меньше удельная теплоемкость тела. В задаче "1 тело" имеет меньшую удельную теплоемкость (согласно ответу в скобках), значит, ему соответствует более крутой график.

1 тело (более крутой график):
Для расчета выберем на этом графике точку, соответствующую переданному количеству теплоты $Q_1 = 60 \text{ кДж}$. Из графика видно, что начальная температура была $T_{1,нач} = 300 \text{ К}$, а конечная стала $T_{1,кон} = 420 \text{ К}$.
Изменение температуры составляет:
$\Delta T_1 = T_{1,кон} - T_{1,нач} = 420 \text{ К} - 300 \text{ К} = 120 \text{ К}$
Количество теплоты в СИ: $Q_1 = 60 \text{ кДж} = 60000 \text{ Дж}$.
Подставим значения в формулу для удельной теплоемкости:
$c_1 = \frac{Q_1}{m \cdot \Delta T_1} = \frac{60000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 120 \text{ К}} = \frac{60000}{240} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.

Ответ: $250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.

2 тело (более пологий график):
Для расчета выберем на этом графике точку, соответствующую переданному количеству теплоты $Q_2 = 80 \text{ кДж}$. Начальная температура была $T_{2,нач} = 300 \text{ К}$, а конечная стала $T_{2,кон} = 380 \text{ К}$.
Изменение температуры составляет:
$\Delta T_2 = T_{2,кон} - T_{2,нач} = 380 \text{ К} - 300 \text{ К} = 80 \text{ К}$
Количество теплоты в СИ: $Q_2 = 80 \text{ кДж} = 80000 \text{ Дж}$.
Подставим значения в формулу для удельной теплоемкости:
$c_2 = \frac{Q_2}{m \cdot \Delta T_2} = \frac{80000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ К}} = \frac{80000}{160} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.

Ответ: $500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.