Номер 5, страница 32 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

5. На нагревание вещества на 40°С потребовалось 500 Дж теплоты. Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть это вещество на 60°С, если его масса увеличилась вдвое?

(Ответ: 1500 Дж))

5. Дано:

$Q_1 = 500 \text{ Дж}$ (количество теплоты в первом случае)
$\Delta t_1 = 40 \text{ °C}$ (изменение температуры в первом случае)
$\Delta t_2 = 60 \text{ °C}$ (изменение температуры во втором случае)
$m_1$ - масса вещества в первом случае
$m_2 = 2m_1$ (масса вещества во втором случае)

Все величины даны в единицах, которые можно использовать в расчетах без перевода в СИ (изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению в Кельвинах).

Найти:

$Q_2$ - ? (количество теплоты во втором случае)

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса вещества, $\Delta t$ — изменение температуры.

Запишем эту формулу для первого случая:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot \Delta t_1$

И для второго случая, учитывая, что масса увеличилась вдвое ($m_2 = 2m_1$):

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot \Delta t_2 = c \cdot (2m_1) \cdot \Delta t_2$

Чтобы найти $Q_2$, составим отношение второго уравнения к первому. Это позволит нам исключить неизвестные величины $c$ и $m_1$.

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{c \cdot 2m_1 \cdot \Delta t_2}{c \cdot m_1 \cdot \Delta t_1}$

Удельная теплоемкость $c$ и масса $m_1$ в числителе и знаменателе сокращаются:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{2 \cdot \Delta t_2}{\Delta t_1}$

Выразим из этого соотношения искомое количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{2 \cdot \Delta t_2}{\Delta t_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$Q_2 = 500 \text{ Дж} \cdot \frac{2 \cdot 60 \text{ °C}}{40 \text{ °C}} = 500 \text{ Дж} \cdot \frac{120}{40} = 500 \text{ Дж} \cdot 3 = 1500 \text{ Дж}$

Ответ: потребуется 1500 Дж теплоты.