Номер 7, страница 32 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*7. Чтобы повысить температуру воды в бассейне шириной 12 м и длиной 25 м на 15°С, потребовалось количество теплоты, равное $5,67 \cdot 10^7$ кДж. Определите глубину бассейна.

(Ответ: 3 м)

Дано:

Ширина бассейна, $a = 12 \text{ м}$
Длина бассейна, $b = 25 \text{ м}$
Изменение температуры, $\Delta t = 15 \text{°C}$
Количество теплоты, $Q = 5,67 \cdot 10^7 \text{ кДж}$
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Плотность воды, $\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$Q = 5,67 \cdot 10^7 \text{ кДж} = 5,67 \cdot 10^7 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 5,67 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Найти:

Глубина бассейна, $h$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса вещества, $\Delta t$ — изменение температуры.

Массу воды в бассейне можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho \cdot V$

Объем воды в бассейне, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда, равен произведению его длины, ширины и глубины:

$V = a \cdot b \cdot h$

Подставим выражения для массы и объема в исходную формулу для количества теплоты:

$Q = c \cdot (\rho \cdot a \cdot b \cdot h) \cdot \Delta t$

Из этой формулы выразим искомую глубину бассейна $h$:

$h = \frac{Q}{c \cdot \rho \cdot a \cdot b \cdot \Delta t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{5,67 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 12 \text{ м} \cdot 25 \text{ м} \cdot 15 \text{°C}}$

Вычислим знаменатель:

$4200 \cdot 1000 \cdot 12 \cdot 25 \cdot 15 = 4200 \cdot 1000 \cdot 300 \cdot 15 = 18900000000 = 1,89 \cdot 10^{10}$

Теперь найдем $h$:

$h = \frac{5,67 \cdot 10^{10}}{1,89 \cdot 10^{10}} \text{ м} = 3 \text{ м}$

Ответ: глубина бассейна равна 3 м.