Номер 9, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*9. Составьте задачу по представленным данным и решите ее. Вода: $t_1=24^\circ C$; $t_2=60^\circ C$; $c_\text{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{С}}$. Спирт: $m_\text{с} = 30 \text{ г}$, $q = 27 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$, $m_\text{в} - ?$

Формулировка задачи

Какую массу воды ($m_в$) можно нагреть от начальной температуры $t_1 = 24^\circ\text{C}$ до конечной температуры $t_2 = 60^\circ\text{C}$, если для этого полностью сжечь 30 г спирта? Потерями тепла пренебречь. Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$, удельная теплота сгорания спирта $q = 27 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$.

Решение задачи

Дано:

Вода:

$t_1 = 24^\circ\text{C}$

$t_2 = 60^\circ\text{C}$

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$

Спирт:

$m_с = 30 \text{ г}$

$q = 27 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_с = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг}$

$q = 27 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 27 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_в$

Решение:

При сгорании спирта выделяется количество теплоты $Q_с$, которое рассчитывается по формуле:

$Q_с = q \cdot m_с$

Это тепло, согласно условию, полностью идет на нагревание воды. Количество теплоты $Q_в$, необходимое для нагревания воды, определяется формулой:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Так как вся выделившаяся при сгорании спирта энергия пошла на нагрев воды, мы можем составить уравнение теплового баланса:

$Q_с = Q_в$

Подставим формулы для $Q_с$ и $Q_в$:

$q \cdot m_с = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{q \cdot m_с}{c_в \cdot (t_2 - t_1)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_в = \frac{27 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.03 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot (60^\circ\text{C} - 24^\circ\text{C})}$

Выполним вычисления:

$m_в = \frac{810000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 36^\circ\text{C}} = \frac{810000 \text{ Дж}}{151200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 5.357 \text{ кг}$

Округлим результат до двух знаков после запятой, получим $5.36$ кг.

Ответ: масса воды, которую можно нагреть, составляет примерно $5.36$ кг.