Номер 6, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

6. На нагревание металлического куска массой 1 кг на $ \Delta t_1 = 2.3^\circ C $ было затрачено такое же количество теплоты, что и на нагревание 0,5 кг воды на $ \Delta t_2 = 10^\circ C $. Определите удельную теплоемкость металла.

(Ответ: $ C \approx 913 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ \text{С}) $)

Дано:

Масса металлического куска $m_1 = 1$ кг
Изменение температуры металлического куска $\Delta t_1 = 2,3$ °C
Масса воды $m_2 = 0,5$ кг
Изменение температуры воды $\Delta t_2 = 10$ °C
Удельная теплоемкость воды $c_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)

Все данные представлены в единицах, которые можно использовать в расчетах без перевода. Масса выражена в килограммах (кг), а изменение температуры в градусах Цельсия (°C), что эквивалентно изменению в Кельвинах (К) для расчетов, связанных с количеством теплоты.

Найти:

Удельную теплоемкость металла $c_1$.

Решение:

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$,

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — его масса, а $\Delta t$ — изменение температуры.

Количество теплоты, которое было затрачено на нагревание металлического куска, равно:

$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta t_1$

Количество теплоты, которое было затрачено на нагревание воды, равно:

$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta t_2$

По условию задачи, эти количества теплоты одинаковы, что можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Соответственно, мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta t_1 = c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta t_2$

Из этого равенства выразим искомую величину, удельную теплоемкость металла $c_1$:

$c_1 = \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta t_2}{m_1 \cdot \Delta t_1}$

Подставим в формулу числовые значения из условия:

$c_1 = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,5 \, кг \cdot 10 \, °С}{1 \, кг \cdot 2,3 \, °С}$

Проведем вычисления:

$c_1 = \frac{21000}{2,3} \frac{Дж}{кг \cdot °С} \approx 9130,434 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Округляя полученный результат до целого числа, получаем, что удельная теплоемкость металла составляет примерно $9130 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.

Ответ: удельная теплоемкость металла $c_1 \approx 9130 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.