Номер 5, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

5. В воду массой 2 кг при температуре 20 °C опустили латунный брусок массой 100 г, нагретый до температуры 80 °C, и алюминиевый брусок массой 200 г и температурой 90 °C. Какая установится температура?

(Ответ: $\approx 21,76^ °C$)

5. Дано:

Масса воды $m_в = 2$ кг

Начальная температура воды $t_в = 20$°C

Масса латунного бруска $m_л = 100$ г

Начальная температура латунного бруска $t_л = 80$°C

Масса алюминиевого бруска $m_а = 200$ г

Начальная температура алюминиевого бруска $t_а = 90$°C

Перевод в систему СИ:

$m_л = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$m_а = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Установившаяся температура $\theta$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе (предполагаем, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь) количество теплоты, отданное нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному холодными телами.

В данном случае латунный и алюминиевый бруски, имеющие более высокую температуру, отдают тепло, а вода, имеющая более низкую температуру, получает его. Этот процесс продолжается до установления теплового равновесия, когда все тела в системе будут иметь одинаковую температуру $\theta$.

Количество теплоты, полученное водой, определяется формулой:

$Q_в = c_в m_в (\theta - t_в)$

Количество теплоты, отданное латунным бруском:

$Q_л = c_л m_л (t_л - \theta)$

Количество теплоты, отданное алюминиевым бруском:

$Q_а = c_а m_а (t_а - \theta)$

Согласно закону сохранения энергии, уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

$Q_в = Q_л + Q_а$

$c_в m_в (\theta - t_в) = c_л m_л (t_л - \theta) + c_а m_а (t_а - \theta)$

Для вычислений нам потребуются справочные значения удельных теплоемкостей веществ:

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость латуни: $c_л = 380 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость алюминия: $c_а = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Теперь решим уравнение относительно конечной температуры $\theta$. Раскроем скобки:

$c_в m_в \theta - c_в m_в t_в = c_л m_л t_л - c_л m_л \theta + c_а m_а t_а - c_а m_а \theta$

Сгруппируем члены, содержащие $\theta$, в левой части уравнения:

$c_в m_в \theta + c_л m_л \theta + c_а m_а \theta = c_в m_в t_в + c_л m_л t_л + c_а m_а t_а$

Вынесем $\theta$ за скобки:

$\theta (c_в m_в + c_л m_л + c_а m_а) = c_в m_в t_в + c_л m_л t_л + c_а m_а t_а$

Отсюда выражаем $\theta$:

$\theta = \frac{c_в m_в t_в + c_л m_л t_л + c_а m_а t_а}{c_в m_в + c_л m_л + c_а m_а}$

Подставим числовые значения:

$\theta = \frac{4200 \cdot 2 \cdot 20 + 380 \cdot 0,1 \cdot 80 + 920 \cdot 0,2 \cdot 90}{4200 \cdot 2 + 380 \cdot 0,1 + 920 \cdot 0,2}$

Вычислим числитель:

$168000 + 3040 + 16560 = 187600$

Вычислим знаменатель:

$8400 + 38 + 184 = 8622$

Найдем значение температуры:

$\theta = \frac{187600}{8622} \approx 21,75829... \text{ °C}$

Округляя результат до сотых, получаем:

$\theta \approx 21,76 \text{ °C}$

Ответ: установится температура, приблизительно равная $21,76 \text{ °C}$.