Номер 4, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

4. В воду массой $0,1 \text{ кг}$ при температуре $7^\circ\text{C}$ опустили предмет массой $42 \text{ г}$ и температурой $127^\circ\text{C}$, после чего установилась температура $17^\circ\text{C}$. Определите удельную теплоемкость тела.

(Ответ: $909 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{C})$)

Дано:

Масса воды $m_1 = 0,1$ кг

Начальная температура воды $t_1 = 7^\circ\text{C}$

Масса предмета $m_2 = 42$ г

Начальная температура предмета $t_2 = 127^\circ\text{C}$

Конечная температура системы $\theta = 17^\circ\text{C}$

Удельная теплоемкость воды $c_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$ (справочное значение)

$m_2 = 42 \text{ г} = 0,042 \text{ кг}$

Найти:

Удельная теплоемкость тела $c_2$

Решение:

В основе решения лежит уравнение теплового баланса. В изолированной системе суммарное количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно суммарному количеству теплоты, полученному более холодными телами. В нашем случае горячий предмет отдает тепло, а холодная вода его получает. Теплообмен с окружающей средой не учитываем.

Количество теплоты $Q_1$, которое получила вода при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\theta$, находится по формуле:

$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Количество теплоты $Q_2$, которое отдал предмет при остывании от температуры $t_2$ до температуры $\theta$, находится по формуле:

$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Согласно уравнению теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Приравняем правые части выражений:

$c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1) = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Из этого уравнения выразим искомую величину — удельную теплоемкость тела $c_2$:

$c_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)}{m_2 \cdot (t_2 - \theta)}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$c_2 = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (17^\circ\text{C} - 7^\circ\text{C})}{0,042 \text{ кг} \cdot (127^\circ\text{C} - 17^\circ\text{C})}$

Выполним вычисления в числителе и знаменателе:

$c_2 = \frac{4200 \cdot 0,1 \cdot 10}{0,042 \cdot 110} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

$c_2 = \frac{4200}{4,62} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

$c_2 \approx 909,09 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

Округлив результат до целых, получаем:

$c_2 \approx 909 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

Ответ: удельная теплоемкость тела составляет приблизительно $909 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$.