Номер 1, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

1. В воду массой 1 кг, взятой при температуре 20 °С, добавили 1,5 кг горячей воды при температуре 60 °С. Определите, какая установится температура.

(Ответ: 44 °С)

1. Дано:

Масса холодной воды, $m_1 = 1 \text{ кг}$

Начальная температура холодной воды, $t_1 = 20^\circ\text{С}$

Масса горячей воды, $m_2 = 1,5 \text{ кг}$

Начальная температура горячей воды, $t_2 = 60^\circ\text{С}$

Удельная теплоемкость воды, $c$

Все данные приведены в единицах, подходящих для расчета, дополнительный перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Конечная температура смеси, $t$

Решение:

По условию задачи, теплообменом с окружающей средой пренебрегаем. Это значит, что процесс происходит в изолированной системе. В этом случае выполняется закон сохранения энергии, который можно записать в виде уравнения теплового баланса: количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании.

Количество теплоты, полученное холодной водой, вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Где $c$ — удельная теплоемкость воды, а $t$ — конечная (равновесная) температура смеси.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Так как вещество в обеих частях уравнения — вода, удельную теплоемкость $c$ можно сократить:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $t$. Раскроем скобки:

$m_1 \cdot t - m_1 \cdot t_1 = m_2 \cdot t_2 - m_2 \cdot t$

Перенесем все слагаемые с $t$ в левую часть, а остальные — в правую:

$m_1 \cdot t + m_2 \cdot t = m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2$

Вынесем $t$ за скобки в левой части:

$t \cdot (m_1 + m_2) = m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2$

Выразим $t$:

$t = \frac{m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия:

$t = \frac{1 \text{ кг} \cdot 20^\circ\text{С} + 1,5 \text{ кг} \cdot 60^\circ\text{С}}{1 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}}$

$t = \frac{20 + 90}{2,5} \frac{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}{\text{кг}}$

$t = \frac{110}{2,5} ^\circ\text{С}$

$t = 44^\circ\text{С}$

Ответ: установится температура $44^\circ\text{С}$.