Номер 4, страница 37 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

4. Напишите уравнение теплового баланса, прокомментируйте его.

4. Напишите уравнение теплового баланса, прокомментируйте его.

Уравнение теплового баланса — это математическая запись закона сохранения энергии для процессов теплообмена, происходящих в замкнутой (термически изолированной) системе тел. Замкнутой считается система, которая не обменивается тепловой энергией с окружающей средой.

Закон гласит: в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, которыми обмениваются тела, равна нулю. Проще говоря, количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами. Это справедливо до тех пор, пока в системе не установится тепловое равновесие (все тела не примут одинаковую температуру).

Математически это выражается одной из двух форм:

1.$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Эта форма наиболее интуитивна. Здесь $Q_{отданное}$ — это сумма всех количеств теплоты, выделенных при остывании, конденсации, кристаллизации и т.д., а $Q_{полученное}$ — сумма всех количеств теплоты, поглощенных при нагревании, плавлении, парообразовании. Обе части уравнения являются положительными величинами.

2.$\sum Q_i = Q_1 + Q_2 + ... + Q_n = 0$

В этой форме количество теплоты $Q$, полученное телом, считается положительным, а отданное — отрицательным.

Комментарии и составляющие уравнения:

Количество теплоты $Q$ в уравнении зависит от конкретного физического процесса. Основные процессы:
- Нагревание или охлаждение:$Q = c \cdot m \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость, $m$ — масса, $\Delta t$ — изменение температуры. Для отдающего тепло тела $t_2 < t_1$, и $Q$ будет отрицательным (во второй форме уравнения). В первой форме используют модуль изменения температуры или разность $(t_{начальная} - t_{конечная})$, чтобы $Q_{отданное}$ было положительным.
- Плавление (поглощение тепла) или кристаллизация (выделение тепла):$Q = \pm \lambda \cdot m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления.
- Парообразование (поглощение тепла) или конденсация (выделение тепла):$Q = \pm L \cdot m$, где $L$ — удельная теплота парообразования.
- Сгорание топлива (выделение тепла):$Q = q \cdot m$, где $q$ — удельная теплота сгорания.

Пример составления уравнения:

Рассмотрим случай, когда в воду, налитую в калориметр, помещают раскаленный металлический брусок. Предполагаем, что система «брусок-вода-калориметр» является замкнутой.

Пусть:
$m_б, c_б, t_б$ — масса, удельная теплоёмкость и начальная температура бруска;
$m_в, c_в, t_в$ — масса, удельная теплоёмкость и начальная температура воды;
$m_к, c_к$ — масса и удельная теплоёмкость калориметра (его начальная температура равна $t_в$);
$\theta$ — конечная (равновесная) температура системы.

Брусок остывает и отдает тепло: $Q_{отданное} = c_б \cdot m_б \cdot (t_б - \theta)$.
Вода и калориметр нагреваются и получают тепло: $Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_в) + c_к \cdot m_к \cdot (\theta - t_в)$.

Записываем уравнение теплового баланса $Q_{отданное} = Q_{полученное}$:
$c_б \cdot m_б \cdot (t_б - \theta) = (c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (\theta - t_в)$

Это уравнение позволяет, зная все параметры кроме одного, найти этот неизвестный параметр (например, $\theta$ или $c_б$).

Ответ: Уравнение теплового баланса — это математическое выражение закона сохранения энергии для тепловых процессов в изолированной системе, которое гласит, что количество теплоты, отданное телами с более высокой температурой, равно количеству теплоты, полученному телами с более низкой температурой ($Q_{отданное} = Q_{полученное}$). В качестве слагаемых ($Q$) в уравнении выступают количества теплоты, выделяемые или поглощаемые в процессах нагревания/охлаждения ($Q=cm\Delta t$), фазовых переходов (плавление/кристаллизация $Q=\lambda m$, парообразование/конденсация $Q=Lm$) или химических реакций (сгорание $Q=qm$). Решение уравнения позволяет определить конечные параметры системы, например, установившуюся температуру равновесия.