Номер 7, страница 57 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*7. Сколько керосина надо сжечь, чтобы 2 кг льда, взятого при температуре 0°С, полностью превратить в пар? Считайте, что все количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, передается льду (воде).

(Ответ: 0,14 кг)

Дано:

Масса льда: $m_л = 2$ кг

Начальная температура льда: $t_1 = 0$ °C

Для решения задачи используются справочные физические константы:

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Температура кипения воды (конечная температура): $t_2 = 100$ °C

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплота сгорания керосина: $q_к = 4,3 \cdot 10^7$ Дж/кг

Найти:

Массу керосина $m_к$

Решение:

Процесс превращения льда в пар можно разбить на три этапа. Общее количество теплоты $Q_{общ}$, необходимое для этого, равно сумме количеств теплоты, затраченных на каждом этапе. По условию, это тепло выделяется при сгорании керосина $Q_к$. Таким образом, $Q_{общ} = Q_к$.

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для плавления 2 кг льда при температуре 0°C:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для нагревания образовавшейся воды от 0°C до температуры кипения 100°C:

$Q_2 = c_в \cdot m_л \cdot (t_2 - t_1)$

3. Количество теплоты $Q_3$, необходимое для полного испарения воды при температуре 100°C:

$Q_3 = L \cdot m_л$

Общее количество теплоты, которое необходимо сообщить льду:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_л$

Можно вынести массу льда $m_л$ за скобки для удобства расчетов:

$Q_{общ} = m_л \cdot (\lambda + c_в \cdot (t_2 - t_1) + L)$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании керосина массой $m_к$, вычисляется по формуле:

$Q_к = q_к \cdot m_к$

Приравниваем количество полученной и отданной теплоты:

$q_к \cdot m_к = m_л \cdot (\lambda + c_в \cdot (t_2 - t_1) + L)$

Выражаем искомую массу керосина $m_к$:

$m_к = \frac{m_л \cdot (\lambda + c_в \cdot (t_2 - t_1) + L)}{q_к}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_к = \frac{2 \text{ кг} \cdot (3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot (100\text{°C} - 0\text{°C}) + 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг})}{4,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}$

Проведем вычисления:

$m_к = \frac{2 \cdot (330000 + 420000 + 2300000)}{43000000} \text{ кг}$

$m_к = \frac{2 \cdot 3050000}{43000000} \text{ кг}$

$m_к = \frac{6100000}{43000000} \text{ кг} = \frac{61}{430} \text{ кг} \approx 0,14186$ кг

Округляя результат до сотых, получаем 0,14 кг.

Ответ: для полного превращения 2 кг льда при 0°C в пар необходимо сжечь примерно 0,14 кг керосина.