Номер 4, страница 57 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

4. Какую массу воды, взятой при температуре 30 °C, можно полностью превратить в пар, затратив количество теплоты $250 \text{ Дж}$?

(Ответ: $0,1 \text{ г}$)

4. Дано:

$t_1 = 30°C$ - начальная температура воды
$Q = 250$ Дж - количество теплоты
$t_{кип} = 100°C$ - температура кипения воды (конечная температура воды перед испарением)
$c = 4200$ Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость воды
$L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг - удельная теплота парообразования воды

Найти:

$m$ - массу воды.

Решение:

Чтобы полностью превратить воду в пар, необходимо сначала нагреть ее от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$, а затем испарить при этой температуре. Общее количество теплоты $Q$, затраченное на этот процесс, складывается из количества теплоты $Q_1$, необходимого для нагревания, и количества теплоты $Q_2$, необходимого для парообразования.

$Q = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты для нагревания воды рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

Количество теплоты для превращения воды в пар при температуре кипения рассчитывается по формуле:
$Q_2 = L \cdot m$

Подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$ в общую формулу:
$Q = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1) + L \cdot m$

Вынесем массу $m$ за скобки:
$Q = m \cdot (c \cdot (t_{кип} - t_1) + L)$

Теперь выразим массу $m$ из этого уравнения:
$m = \frac{Q}{c \cdot (t_{кип} - t_1) + L}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{250 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\mathrm{кг \cdot °С}} \cdot (100°С - 30°С) + 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$
$m = \frac{250}{4200 \cdot 70 + 2300000} \text{ кг}$
$m = \frac{250}{294000 + 2300000} \text{ кг}$
$m = \frac{250}{2594000} \text{ кг} \approx 0.0000964 \text{ кг}$

Переведем массу из килограммов в граммы, зная что 1 кг = 1000 г:
$m \approx 0.0000964 \cdot 1000 \text{ г} \approx 0.0964 \text{ г}$

Округлим результат до одного знака после запятой:
$m \approx 0.1 \text{ г}$

Ответ: 0.1 г.