Номер 7, страница 87 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*7. Как изменится сила взаимодействия двух электрических зарядов, если их величины увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза?

*7. Дано:

Начальные величины зарядов: $q_1$, $q_2$
Начальное расстояние между зарядами: $r$
Новые величины зарядов: $q'_1 = 2q_1$, $q'_2 = 2q_2$
Новое расстояние между зарядами: $r' = \frac{r}{2}$

Найти:

Отношение новой силы взаимодействия к начальной: $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Сила взаимодействия двух электрических зарядов определяется законом Кулона: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ где $k$ – коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, $r$ – расстояние между ними.

Изначально сила взаимодействия $F_1$ между зарядами была равна: $$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

После того, как величины зарядов увеличили в два раза ($q'_1 = 2q_1$, $q'_2 = 2q_2$), а расстояние уменьшили в два раза ($r' = \frac{r}{2}$), новая сила взаимодействия $F_2$ стала: $$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{(r')^2}$$

Подставим новые значения в эту формулу: $$F_2 = k \frac{|(2q_1) \cdot (2q_2)|}{(\frac{r}{2})^2}$$

Теперь упростим полученное выражение: $$F_2 = k \frac{|4q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}}$$

Вынося числовые множители из дроби, получаем: $$F_2 = \frac{4}{\frac{1}{4}} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 16 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Заметим, что выражение $k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ — это первоначальная сила $F_1$. Таким образом, мы можем записать: $$F_2 = 16 \cdot F_1$$

Следовательно, отношение новой силы к старой равно: $$\frac{F_2}{F_1} = 16$$

Ответ: Сила взаимодействия увеличится в 16 раз.