Номер 4, страница 87 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*4. Два тела с равными положительными зарядами отталкиваются в керосине с силой 18 мН, находясь в 24 см друг от друга. Сколько электронов потеряло каждое тело? (Ответ: $3 \cdot 10^2$)

Дано:

$F = 18$ мН

$r = 24$ см

$q_1 = q_2 = q$

Среда – керосин, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon = 2$.

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл².

Элементарный заряд $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в СИ:

$F = 18 \cdot 10^{-3}$ Н

$r = 0.24$ м

Найти:

$N$ - количество электронов, которое потеряло каждое тело.

Решение:

Сила взаимодействия (отталкивания) двух точечных зарядов в диэлектрической среде определяется по закону Кулона:

$F = \frac{k \cdot |q_1 q_2|}{\epsilon \cdot r^2}$

Поскольку по условию задачи заряды тел равны ($q_1 = q_2 = q$), формулу можно записать в виде:

$F = \frac{k \cdot q^2}{\epsilon \cdot r^2}$

Выразим из этой формулы величину заряда $q$:

$q^2 = \frac{F \cdot \epsilon \cdot r^2}{k}$

$q = \sqrt{\frac{F \cdot \epsilon \cdot r^2}{k}}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$q = \sqrt{\frac{18 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot 2 \cdot (0.24 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \mathrm{Н \cdot м²/Кл²}}} = \sqrt{\frac{18 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 0.0576}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл}$

$q = \sqrt{\frac{2.0736 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{0.2304 \cdot 10^{-12}} \text{ Кл} = 0.48 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Заряд тела положительный, так как оно потеряло электроны. Величина заряда тела $q$ связана с количеством потерянных электронов $N$ и элементарным зарядом $e$ соотношением:

$q = N \cdot e$

Отсюда найдем количество электронов $N$:

$N = \frac{q}{e}$

Подставим значения $q$ и $e$:

$N = \frac{0.48 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 0.3 \cdot 10^{13} = 3 \cdot 10^{12}$

Ответ: каждое тело потеряло $3 \cdot 10^{12}$ электронов.