Номер 8, страница 88 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*8. Определите заряд первого шарика (рис. 18.5), если второй шарик находится в равновесии.

(Ответ: $-2q$)

Рис. 18.5

Дано:

Заряд второго шарика: $q_2 = 3q$

Заряд третьего шарика: $q_3 = -2q$

Расстояние между первым и вторым шариками: $r_{12} = r$

Расстояние между вторым и третьим шариками: $r_{23} = r$

Второй шарик находится в равновесии.

Найти:

Заряд первого шарика $q_1$.

Решение:

Условие равновесия второго шарика означает, что векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. На второй шарик действуют две силы: сила Кулона со стороны первого шарика ($\vec{F}_{12}$) и сила Кулона со стороны третьего шарика ($\vec{F}_{32}$).

$\vec{F}_{12} + \vec{F}_{32} = 0$

Поскольку все шарики расположены на одной прямой, это уравнение в векторной форме означает, что силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_{12} = F_{32}$

Заряды второго ($q_2 = 3q$) и третьего ($q_3 = -2q$) шариков имеют противоположные знаки, поэтому они притягиваются. Сила $\vec{F}_{32}$, действующая на второй шарик, направлена вправо (в сторону третьего шарика).

Для того чтобы второй шарик находился в равновесии, сила $\vec{F}_{12}$ должна быть направлена влево. Это возможно только в том случае, если первый и второй шарики тоже притягиваются. Следовательно, их заряды $q_1$ и $q_2$ должны иметь противоположные знаки. Так как $q_2 = 3q$, то знак заряда $q_1$ должен быть противоположен знаку $q$.

Теперь запишем равенство модулей сил, используя закон Кулона $F = k \frac{|q_a q_b|}{d^2}$:

$F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}$

$F_{32} = k \frac{|q_3 q_2|}{r_{23}^2}$

Приравниваем модули сил:

$k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q_3 q_2|}{r^2}$

Подставим известные значения зарядов и сократим общие множители $k$ и $r^2$:

$|q_1 (3q)| = |(-2q)(3q)|$

$|3q_1 q| = |-6q^2|$

$3|q_1||q| = 6q^2$

Поскольку $q^2 = |q|^2$, можно сократить на $3|q|$ (при условии, что $q \neq 0$):

$|q_1| = \frac{6|q|^2}{3|q|} = 2|q|$

Мы ранее установили, что знак заряда $q_1$ противоположен знаку $q$. Следовательно, если модуль $q_1$ равен $2|q|$, то сам заряд равен:

$q_1 = -2q$

Ответ: $q_1 = -2q$.