Номер 3, страница 87 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

3. Два заряда по 40 нКл, разделенные слоем слюды толщиной 1 см, взаимодействуют с силой 18 мН. Чему равна диэлектрическая проницаемость слюды?

(Ответ: 8)

3. Дано:

$q_1 = q_2 = q = 40 \text{ нКл}$

$r = 1 \text{ см}$

$F = 18 \text{ мН}$

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

$ $

Перевод всех данных в систему СИ:

$q = 40 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r = 1 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$F = 18 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

$ $

Найти:

$\varepsilon$

$ $

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрической среде определяется законом Кулона:

$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Эту формулу можно записать с использованием коэффициента пропорциональности $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$:

$F = \frac{k}{\varepsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

В условии задачи дано, что заряды равны: $q_1 = q_2 = q$. Тогда формула принимает вид:

$F = \frac{k \cdot q^2}{\varepsilon \cdot r^2}$

Из этой формулы выразим искомую величину – диэлектрическую проницаемость слюды $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{k \cdot q^2}{F \cdot r^2}$

Подставим числовые значения из условия, предварительно переведенные в систему СИ:

$\varepsilon = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (40 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})^2}{18 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot (1 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}$

Выполним вычисления:

$\varepsilon = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1600 \cdot 10^{-18}}{18 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-4}} = \frac{9 \cdot 1600 \cdot 10^{-9}}{18 \cdot 10^{-7}}$

$\varepsilon = \frac{14400 \cdot 10^{-9}}{18 \cdot 10^{-7}} = \frac{1.44 \cdot 10^4 \cdot 10^{-9}}{1.8 \cdot 10^1 \cdot 10^{-7}} = \frac{1.44 \cdot 10^{-5}}{1.8 \cdot 10^{-6}}$

$\varepsilon = \frac{14.4 \cdot 10^{-6}}{1.8 \cdot 10^{-6}} = \frac{14.4}{1.8}$

$\varepsilon = 8$

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной.

$ $

Ответ: 8.